计算几何练习3

最远点对

【题目描述】：

给定平面上N个点的坐标，找出距离最远的两个点。

【输入描述】：

第一行一个N,表示平面上的点数。

以下N行，每行一个x和y，表示一个点的横坐标和纵坐标。

【输出描述】：

仅输出最远点对的距离，精确到小数点后两位。

【样例输入】：

82720 -44346 -2422-2077 -13464520 -4963-1791 1547-1262 4025-2997 913-1667 -2499

【样例输出】：

10687.17

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：128M

N<=100,000; -10000<=x,y<=10000

其实这题只需在凸包的基础上加一个搜索就可以了。我们将这些点的凸包坐标找出来，然后在这些坐标中搜索一对最远的点对即可。另：搜索的过程中可以用旋转卡壳的算法进行优化，但这里我就直接暴力求解。

AC代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cmath> #define ll long longusing namespace std;ll ox,oy,maxn;double ansn; struct node{ll x,y;node(){x=0;y=0;}node(int a,int b){x=a;y=b;}node(const node &p1){x=p1.x;y=p1.y;}node operator = (const node &a){x=a.x;y=a.y;return *this;}};ll operator *(const node & a,const node & b){ll xx1=(a.x-ox)*(b.y-oy),xx2=(a.y-oy)*(b.x-ox);return xx1-xx2;}ll mx(ll x,ll y){return x>y?x:y; } bool operator <(const node &a,const node &b){ll x;x=a*b;if(x>0)return 1;if(x==0){if((a.x-ox)*(a.x-ox)+(a.y-oy)*(a.y-oy)<(b.x-ox)*(b.x-ox)+(b.y-oy)*(b.y-oy))return 1;}return 0;}bool comp(const node &a,const node &b){if((a.x-ox)*(a.x-ox)+(a.y-oy)*(a.y-oy)<(b.x-ox)*(b.x-ox)+(b.y-oy)*(b.y-oy))return 1;return 0;}ll dis(const node &a,const node &b){return ((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)); } node s0[100005];int n,v,k=1;ll miny=2147483647,minx=-2147483647;ll ans[100005];int main(){scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%lld%lld",&s0[i].x,&s0[i].y);}for(int i=0;i<n;i++){if(miny>s0[i].y){miny=s0[i].y;minx=s0[i].x;v=i;}if(miny==s0[i].y){if(minx>s0[i].x){minx=s0[i].x;v=i;}}}ox=s0[v].x;oy=s0[v].y;ll temp,xx;temp=s0[0].x;s0[0].x=s0[v].x;s0[v].x=temp;temp=s0[0].y;s0[0].y=s0[v].y;s0[v].y=temp;sort(s0+1,s0+n);ans[0]=0;ans[1]=1;for(int i=2;i<n;i++){ox=s0[ans[k-1]].x;oy=s0[ans[k-1]].y;xx=(s0[ans[k]]*s0[i]);if(xx>0){k++;ans[k]=i;}if(xx==0){if(comp(s0[i],s0[ans[k-1]]));ans[k]=i;}if(xx<0){if(k>2){k--;i--;}elseans[k]=i;}}for(int i=0;i<=k;i++){for(int j=0;j<=k;j++){maxn=mx(maxn,dis(s0[ans[i]],s0[ans[j]])); }}ansn=(double)(sqrt(maxn*1.0));printf("%.2lf",ansn); return 0;}

AC截图：