最长公共子序列LCS-DP

1.最长公共子序列

是指按顺序从两个字符串中获取的公共包含的元素集合。ABCDFDANNBMMFABF就是

动态规划

把一个大问题规划成好几个同样的子问题，然后分别求解。

public class LCSSTRING {/* 获取最长 公共子序列 */public class LCSSTRING {    /* 获得状态转移数组 即得到一个数组用来存放字符串的信息实现DP */    public static int[][] lcs(String x,String y){        /* 数组前面要包含一个 0行 0 列 然后才接上字符串 的行和列 所以创建的时候要+1*/        int [][] c = new int[x.length()+1][y.length()+1];        /* 循环遍历两个字符串  */        for(int i = 1;i <=  x.length();i++){            for(int j = 1;j <= y.length();j++){                System.out.println(" i:" + i + "j :" + j + "str : " + x.charAt(i-1) + "  "+ y.charAt(j-1));                /* 字符串相等那么状态转移数组的值 为 左上角 +1 否则取上和左的最大值 */                 if(x.charAt(i-1) == y.charAt(j-1)){                    c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;                }else if(c[i][j-1] >= c[i-1][j]){                    c[i][j] = c[i][j-1];                }else if(c[i][j-1] < c[i-1][j]){                    c[i][j] = c[i-1][j];                }            }        }        return c;    }    public static void print(int [][]outarr,String x,String y){        for(int i = 0;i < x.length()+1;i++){            for(int j = 0; j < y.length()+1;j++){                System.out.print(outarr[i][j] + " ");            }            System.out.println();        }    }    /* 输出字符串 */    public static void getLcstring(String x,String y,int [][]c){        /* 此处不能使用两个for循环，因为两次for循环是分别进行m*n的遍历，使用一个for循环两个条件，是要一个不满足就break。 */        for(int i = x.length(), j = y.length();i>=1 && j>=1;){                if(x.charAt(i-1) == y.charAt(j-1)){                    System.out.println("element: " + x.charAt(i-1)  + "\t" + " i: " + i + " j: "+j);                    i--;                    j--;                }else if(c[i-1][j] >= c[i][j-1]){                    i--;                }else if(c[i-1][j] < c[i][j-1]){                    j--;                }        }    }    public static void main(String[] args) {        // TODO Auto-generated method stub        String a = "ABCBDABfsdgsfdr";        String b = "BDCABAr";        int [][]result = lcs(a,b);        print(result,a,b);        System.out.println(result);        getLcstring(a,b,result);        System.out.println("-----end---");    }}

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 2 2 2 0 1 1 2 2 2 2 2 0 1 1 2 2 3 3 3 0 1 2 2 2 3 3 3 0 1 2 2 3 3 4 4 0 1 2 2 3 4 4 4 0 1 2 2 3 4 4 4 0 1 2 2 3 4 4 4 0 1 2 2 3 4 4 4 0 1 2 2 3 4 4 4 0 1 2 2 3 4 4 4 0 1 2 2 3 4 4 4 0 1 2 2 3 4 4 4 0 1 2 2 3 4 4 5 [[I@1db9742element: r   i: 15 j: 7element: A   i: 6 j: 6element: B   i: 4 j: 5element: C   i: 3 j: 3element: B   i: 2 j: 1-----end---