[Leetcode] 215. Kth Largest Element in an Array 解题报告

题目：

Find the kth largest element in an unsorted array. Note that it is the kth largest element in the sorted order, not the kth distinct element.

For example,
Given [3,2,1,5,6,4] and k = 2, return 5.

Note: 
You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ array's length.

思路：

1、基于堆排序的方法：联想到堆排序的实现，我们可以在这里采用：首先将数组调整成为一个大顶推，然后依次往外取元素，取到的第k个元素即为第k大的。建堆的时间复杂度是O(n)，每次pop_heap之后调整堆的时间复杂度是O(logn)，所以总体时间复杂度是O(n+klogn)，空间复杂度是O(1)（如果允许修改原数组的话，否则空间复杂度是O(n)）。

2、基于快速排序的方法：在快速排序中有一个子函数叫做partition，负责将某个哨兵元素排到相应的位置，左边的位置上的值都比它小，而右边位置上的值都比它大。这个方法的理论复杂度是O(n)。具体到这道题目，我们使用分治每次将数组划分为两段，并且返回划分点的位置，如果这个位置恰好是我们要的第k大的数，那么返回这个数即可。否则如果返回的位置小于要找的位置，则向右边的一半数组继续寻找；如果返回的位置大于要找的位置，则向左边继续寻找。这种方法的空间复杂度是O(1)，平均时间复杂度是O(nlogn)，最大时间复杂度是O(n^2)。但是通常情况下，基于快速排序的方法的实际花费时间要小于理论值（和现代计算机体系结构有关）。

代码：

1、基于堆排序的方法：

class Solution {public:    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {        make_heap(nums.begin(), nums.end());        for(int i = 0; i < k - 1; ++i) {            std::pop_heap(nums.begin(), nums.end());            nums.pop_back();        }        return nums.front();    }};

2、基于快速排序的方法：

class Solution {public:    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {          int len = nums.size(), left = 0, right = len-1, ans, pos = len-k;          while((ans=partition(nums, left, right)) != pos) {             ans<pos?left = ans + 1: right = ans - 1;          }        return nums[len-k];      }  private:    int partition(vector<int>& nums, int left, int right) {          int val = nums[right];          for(int i = left; i < right; ++i) {              if(nums[i] < val) {                swap(nums[left++], nums[i]);              }        }        swap(nums[right], nums[left]);          return left;      }  };