Leetcode解题报告:215. Kth Largest Element in an Array

题目大意：

Find the kth largest element in an unsorted array. Note that it is the kth largest element in the sorted order, not the kth distinct element.

For example,

Given [3,2,1,5,6,4] and k = 2, return 5.

要从一个数组中找出第k大的数。

难度：Medium

一种简单的思路是利用归并排序对数组进行排序以后，返回下标为K-1的元素，但是这种算法的时间复杂度为O（nlogn），实际上这道题还有更快的解法。

解题思路：

参考快排的思想，将数组划分成两个区域。首先随机从当前区域(开始下标记为start,最后一个元素的下标记为end)选取一个元素作为pivot（我的做法是选取当前划分好的区域中的第一个元素），参考快排的做法，把比pivot小的元素都放到pivot之前，把比pivot大的元素都放在它之后，这样就可以分出比pivot小的区域和比pivot大的区域。 比较这样一轮简单的划分后，计算比pivot大的元素个数end-i,其中i是划分以后pivot新位置的下标,如果end-i=k-1，就说明恰好有k-1个元素比pivot还要大，那么pivot就是要求的第K大的元素 。 如果K<end-i,则说明所要找的元素在pivot右侧，仍然要找右侧第K大的数。如果k>end-i,则所要找的元素在pivot左侧区域，由于包括pivot在内，已经有end-i+1个元素比第K大的元素大了，那么在左侧区域需要找到第K-(end-i+1)大的元素。

      这种算法利用了分治的思想，不断把问题的规模缩小。不过它也有快排一样的缺点，就是如果数组一开始已经有序或者大部分元素已经按序排列，则时间复杂度会大大增加，最坏情况下时间复杂度为O（n^2）。 

     一般情况下，我们可以认为T（n）=T(n/2)+O(n),时间复杂度为O（n）,与归并排序以后再找到K大的数相比，效率大大提高了。

  

class Solution {public:int helper(vector<int>&nums,int k,int start,int end){int pivot=nums[start];int i=start,j=end;bool flag=0;while(i!=j){while(nums[j]>=pivot && i<j){j--;}while(nums[i]<=pivot && i<j){i++;}if(i<j){int t;t=nums[i];nums[i]=nums[j];nums[j]=t;}}int t;t=nums[start];nums[start]=nums[i];nums[i]=t;int m=i+1;if(end-i+1==k){return nums[i];}else if(end-i<k){return helper(nums,k-(end-i+1),start,i-1);}else {return helper(nums,k,i+1,end);}}int findKthLargest(vector<int> & nums,int k ){int size=nums.size();return helper(nums,k,0,nums.size()-1);}};

   

      注：参考《算法导论》 作者：Thomas H.Cormen、Charles E.Leiserson