动态规划训练11 [String painter HDU

String painter

 HDU - 2476 

题意：

我认为这是一道比较难的问题，自己想了很久，没有想出来怎么做，可能是因为思维僵化吧，一直在想怎么直接的由A变到B，事实上，可以有中间桥梁连接A和B，他们之间的关系可能往往没有我们想的那么简单。

依最简单的思路，我们定义ans[i]代表区间[1...i]处，A直接变到B所需的最少次数。那么状态转移方程可以这样写

有几种情况

（1）如果strA[i] == strB[i]的话，那么存在着一个转移方程就是 ans[i] = min(ans[i],ans[i-1]);

（2）否则的话，那么第i个位置的字符，一定会被刷掉，此外，刷掉第i个位置的区间长度可能大于1，假设这个区间刷掉了区间[x,i]内的数，并把区间strA[x...i]内的数都刷成了strB[i]

这样的话就相当于把区间[x...i]由空白串直接变成strB[x...i]，剩下的区间[1...x-1]可以用ans[x-1]转移过来

也就是说，转移方程写成ans[i] = min(ans[i],ans[x-1] + dp[x][i])，dp[x][i]表示从空白串直接变成strB[x][i]所需要用的最小次数。

下面我们的重要目标就是求出dp[i][j]来

其实到这里还是不太好想。

最右边的字符strB[j]一定是最先被刷出来的

（1）如果strB[i] == strA[j],那么在一开始刷刷出strB[j]的时候，顺手就可以把strB[i]也给刷出来，所以不需要额外的费用

dp[i][j] = dp[i+1][j] 

（2）然后我们把区间分成两块进行转移（非常常规的想法）

dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);

代码（注意我在前面的区间写的是全闭，而在代码里的区间写法是左闭右开）：

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int MAX = 106;char strA[MAX];char strB[MAX]; int dp[MAX][MAX];int ans[MAX];int n;int main(){while(scanf("%s %s",strA,strB) != EOF){memset(dp,0,sizeof(dp));memset(ans,0,sizeof(ans));n = strlen(strA);for(int i = 0;i < n;i++) dp[i][i+1] = 1;for(int len = 2;len <= n;len++){for(int i = 0;i + len <= n;i++){dp[i][i+len] = dp[i+1][i+len] + (strB[i] == strB[i+len-1]?0:1);for(int j = i+1;j < i+len;j++){dp[i][i+len] = min(dp[i][i+len],dp[i][j]+dp[j][i+len]);} }}ans[0] = strA[0] == strB[0] ? 0:1;for(int i = 1;i < n;i++){ans[i] = dp[0][i+1];if(strB[i] == strA[i])ans[i] = min(ans[i],ans[i-1]);for(int j = 0;j < i;j++){ans[i] = min(ans[i],ans[j] + dp[j+1][i+1]);}}cout<<ans[n-1]<<endl;}return 0;}