LeetCode 53. Maximum Subarray

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题目要求找出和最大的子串，比如[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，那么所求子串为[4,-1,2,1]，和为6。

分析

本题是个简单题，但是思路也不大明显。可以考虑用分治法，对于任何一个序列都可以一分为二，左子序列的maxSum和右子序列的maxSum可以递归求出，当然不要忘了，还有一种是跨越左右子序列的子序列的maxSum，所求的和就是三者求最大值。前两种情况可以简单解决，对于第三种情况，该序列一定包括处于最中间的元素，可以从中间元素开始向左右扩展，最开始令maxSum等于中间元素，向左扩展，如果加入一个元素maxSum增加，否则不变，向右扩展也是一样道理。

参考网上大神的思路还有一种复杂度更低的算法，就是直接从前到后遍历一遍，维护一个sum表示加入当前遍历的元素后的和，加入后有两种情况，一种是当前元素已经大过之前的和，sum就等于当前元素，否则等于sum加当前元素；而maxSum则看加入后的sum是否大过之前的maxSum，大于就等于sum，否则不变。这种做法本质上是一种动态规划，时间复杂度为O(n)，显然好过分治法。

实现

#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;class Solution {    int maxSub(const int l, const int r, vector<int>& nums) {        if (l == r)            return nums[l];        const int middle = (l + r) / 2;        const int subMaxSum = max(maxSub(l, middle, nums), maxSub(middle + 1, r, nums));        int sum = 0, maxSum = nums[middle];        int i;        for (sum = nums[middle], i = middle - 1; i >= l; --i) {            sum += nums[i];            maxSum = max(sum, maxSum);        }        for (sum = maxSum, i = middle + 1; i <= r; ++i) {            sum += nums[i];            maxSum = max(sum, maxSum);        }        return max(maxSum, subMaxSum);    }public:    int maxSubArray(vector<int>& nums) {        return maxSub(0, nums.size() - 1, nums);    }    int maxSubArray1(vector<int>& nums) {        int sum = nums.front();        int maxSum = sum;        for (unsigned int i = 1; i < nums.size(); ++i) {            sum = max(nums[i], sum + nums[i]);            maxSum = max(sum, maxSum);        }        return maxSum;    }}

一定注意在第二种做法中，sum的初始值不能等于0，因为可能会遇到负数。