UVA 12627 Erratic Expansion (递归,分治)
来源:互联网 发布:迪蒙小额贷款系统源码 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 19:26
题意:一开始有一个红气球,每小时后,一个红气球会变成3个红气球和一个蓝气球,而每一个蓝气球会变成4个蓝气球;经过K个小时后,第A~B行共有多少个红气球?
紫书思路:分治思想,k小时由四个k-1小时的情况而成,其中右下角全是蓝气球,不用考虑。
f(k,i)表示k小时之后最上面i行的红气球总数,g(k,i)表示k小时之后最下面i行的红气球总数(当 i<=0 时,f(k,i) = g(k,i)=0),则所求答案为总的气球个数 - f(k,a-1) -g(k,(1<<k) -b)。
如果i>=2^(k-1),则满足g(k,i)=2*g(k-1,i-2^(k-1)) + c(k),否则g(k,i)=g(k-1,i)。其中,c(k) = 3^k 表示k小时后红气球的总数。
同理可求f(k,i).
AC代码:
#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;typedef long long LL;LL C(int k){ //红气球总数 LL t = 1; for(int i = 0; i < k; i++) t *= 3; return t;}LL F(int k,int a){ //最上面a行 if(a <= 0) return 0;if(k == 0) return 1;if(a <= (1<<k-1)) return 2*F(k-1,a);else return F(k-1,a - (1<<k-1)) + 2*C(k-1);}LL G(int k,int b){ //最下面b行 if(b <= 0) return 0;if(k == 0) return 1;if(b <= (1<<k-1)) return G(k-1,b);else return 2*G(k-1,b - (1<<k-1)) + C(k-1);}int main(){int T;scanf("%d",&T);int cnt =0;while(T--){int K,A,B;scanf("%d%d%d",&K,&A,&B);LL tot = C(K);LL f = F(K,A - 1);LL g = G(K,(1<<K) - B);printf("Case %d: %lld\n",++cnt,tot - f - g);}return 0;}
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