uva 12627 - Erratic Expansion 找规律，递归

思路：这道题类似于分形类型的题目，也是每次重复同一个动作，生成一个很有规律的图形，而这种每次都是同一个操作，要想到用递归做。

我们先找下规律，k小时后，矩形的长和宽都是2的k次方，我们以中点为原点，把四个小正方形看做是四个象限，可以很清楚地看到，第一，第二，第三象限的小矩形是完全一样的，而且和(k-1)小时的矩形完全一样。

接下来就可以定义f(k,i)为k小时后，1到i行红气球的个数，从图中可以看出，（此时我的i是从下往上递增的，并不是按照题目），当i>=2^(k-1)时，f(k,i)=2*f(k-1,i-(2^(k-1))+c(k-1),反之，f(k,i)=f(k-1,i)，这里c(k)定义为k小时后红气球的总数。

从a到b行，一个很重要的技巧就是用f(b)-f(a-1);

题目链接：uva 12627

<pre name="code" class="cpp"><pre name="code" class="cpp">#include<cstdio>typedef long long ll;int a,b;ll c(int k){    ll ans=1;    for(int i=1;i<=k;i++)//这里的k可以不设为long long        ans*=3;    return ans;}ll f(int k,ll i)//k小时后，第i行下{    if(i==0) return 0;    if(k==0) return 1;    ll row=1<<(k-1);    if(i>=row) return 2*f(k-1,i-row)+c(k-1);    else return f(k-1,i);}int main(void){    int t,k;    scanf("%d",&t);    for(int i=1;i<=t;i++)    {        scanf("%d%d%d",&k,&a,&b);        ll row=1<<k;        printf("Case %d: %lld\n",i,f(k,row-a+1)-f(k,row-b));//一般来说，求(a,b)区间的，就要立刻反应出来用（1，b)减去（1,a-1),这是个相当重要的技巧，一定要记住    }    return 0;}