HDU --- 1878 【欧拉回路】

题意：这道题讲的是判断所给图中是否存在一个欧拉回路。

知识普及:

欧拉通路: 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的通路。
欧拉回路: 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的回路。
 

无向图是否具有欧拉通路或回路的判定:

欧拉通路:图连通；图中只有0个或2个度为奇数的节点
欧拉回路:图连通；图中所有节点度均为偶数
 

有向图是否具有欧拉通路或回路的判定:

欧拉通路:图连通；除2个端点外其余节点入度=出度；1个端点入度比出度大1；一个端点入度比出度小1 或 所有节点入度等于出度
欧拉回路:图连通；所有节点入度等于出度

这道题的思路：利用并查集先判断图连通性，然后利用vis数组记录各点的度.(因为该题是无向图)

判断条件：当一个点的根节点与其他点的根节点不等，则图不连通,输出 0或 当该点的度数是奇数时则非欧拉图，输出 0；其他情况输出 1 .

AC代码如下:

#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<cstdlib>#define CLR(x) memset(x,0,sizeof(x))#define ll long long int#define PI acos(-1.0)#define db doubleusing namespace std;int n,m;int pre[1005],vis[1005];void init(){    for(int i=0;i<=n;i++)        pre[i]=i;}int Find(int x){    return pre[x]==x?x:pre[x]=Find(pre[x]);}void un(int x,int y){    int m=Find(x);    int n=Find(y);    if(m!=n)        pre[n]=m;}int main()  //抓住这道题的两点,一是存在回路,二是欧拉.{           //是判断整个图是不是欧拉回路.(不是图中的一部分).    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n){        scanf("%d",&m);        init();        CLR(vis);        for(int i=0;i<m;i++){            int u,v;            scanf("%d %d",&u,&v);            vis[u]++;            vis[v]++;            un(u,v);        }        int flag=1;        for(int i=1;i<n;i++){            if(pre[i]!=pre[i+1] || vis[i]%2){                flag=0;                break;            }        }        if(flag)            printf("1\n");        else            printf("0\n");    }}