bzoj3028: 食物 组合数学+生成函数

应ljm之邀请学习生成函数，看资料总说f(x)=1+x+x^2+……=1/(1-x),也没说为什么，问了数学老师才知道：

 f(x)=1+x+x^2+……

x f(x)= x+x^2+……

所以：f(x)- xf(x)= 1/(1-x)

 

 

首先列出所有食物的母函数

汉堡：1+x^2+x^4+.....=1/(1-x^2)

可乐：1+x

鸡腿：1+x+x^2

蜜桃多:x+x^3+x^5+.....=x/(1-x^2)

鸡块：1+x^4+x^8+....=1/(1-x^4)

包子：1+x+x^2+x^3

土豆：1+x

面包：1+x^3+x^6+...=1/(1-x^3)

母函数有一个很有用的用处：把所有食物的母函数相乘后，x^n项的系数就是答案

整理后得：F（x）=x/(1-x)^4

又经过一系列的学习和资料，终于似是而非的好像明白了下面的结论：

https://wenku.baidu.com/view/4ccc7e69f342336c1eb91a37f111f18583d00caf###

所求的第k项：１/(1-x)^4的第k-1项，是c(n+k-1-1,n-1)，本题中n=4，所以答案是：c(k+2,3)

代码没写，抄的popopqq的

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define M 510#define MOD 10007using namespace std;int n;char s[M];int main(){int i;scanf("%s",s+1);for(i=1;s[i];i++)(n=(n<<1)+(n<<3)+(s[i]-'0'))%=MOD;cout<<(n*(n+1)%MOD*(n+2)%MOD*1668%MOD)<<endl;return 0;}