BZOJ 1426: 收集邮票 期望DP

Description

有n种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱。 现在皮皮手中没有邮票，皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。

Input

一行,一个数字N N<=10000

Output

要付出多少钱. 保留二位小数

Sample Input

3

Sample Output

21.25
题解：
引用我省某犇的话：期望只有线性的性质，不能平方。
所以这题就用两个数组来维护出期望。一个f数组表示期望还要卖多少张，一个g数组表示期望还花多少钱，用f推出g

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<ctime>#include<cmath>#include<cstring>#include<string>#include<iostream>#include<iomanip>#include<algorithm>using namespace std;double f[20000];double g[20000];int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    f[n]=0;    for(int i=n-1;i>=0;i--)        f[i]=f[i+1]+(double)n/(double)(n-i);    double nn=n;    for(int i=n-1;i>=0;i--)    {        double ii=i;        g[i]=ii/nn*f[i]+(nn-ii)/nn*f[i+1]+(nn-ii)/nn*g[i+1]+1;        g[i]*=nn;        g[i]/=(nn-ii);    }    printf("%.2lf\n",g[0]);    return 0;}