bzoj 1426 收集邮票 期望dp

1426: 收集邮票

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Description

有n种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱。 现在皮皮手中没有邮票，皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。
Input

一行,一个数字N N<=10000
Output

要付出多少钱. 保留二位小数
Sample Input

3
Sample Output

21.25

首先考虑如果每买一张邮票都是1元钱
f[i]表示当前已经有i张，要集齐所有邮票期望的花费。（但每张邮票都是1元的基础上，所以f[i]又可以表示要集齐所有邮票期望买多少张）
f[i]=i/n*(f[i]+1)+(n-i)/n*(f[i+1]+1)
但现在每多买一张邮票就要多花1元。
我们假设买倒数第i张花费i元。
定义g[i]为当前买了i张邮票，要集齐所有邮票期望的花费。
g[i]=i/n*(g[i]+f[i]+1)+(n-i)/n*(g[i+1]+f[i+1]+1)//f[i]+1就可以表示买当前邮票的花费了

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;const int N = 100010;double n;double f[N],g[N];int main(){    scanf("%lf",&n);    for(int i=n-1;i>=0;i--)        f[i]=f[i+1]+(double)n/(n-i);    for(int i=n-1;i>=0;i--)        g[i]=(n+i*f[i]+(n-i)*g[i+1]+(n-i)*f[i+1])/(n-i);    printf("%0.2lf",g[0]);    return 0;}