动态规划训练14 [Max Sum Plus Plus HDU

Max Sum Plus Plus

 HDU - 1024 

题意大致是说给你你个序列，把它划分成不相交的几个连续的部分，然后把这个几个部分求和，求出和的最大值。

我们定义子结构  dp[i][j]  表示的是从前j个元素，划分成i段所得的最大和。

则我们可以得到转移方程。

考虑最后一个元素

（1）当最后一个元素自成一组

dp[i][j] 由 max{ dp[i-1][k] + a[i] } 转移而来

（2）当最后一个元素与前一个元素连起来成一组

dp[i][j] 由 dp[i][j-1] + a[i]转移而来

但这样的话，空间复杂度为O(n2)，显然是不够的，因此要用滚动数组来优化

时间复杂度为O(n3)也是不够的，也需要优化，其实转移方程（1）里的最大值可以用一个数组维护起来

#include <cstdio.>#include <cstring> #include <algorithm>using namespace std;int a[1000000];int sum[1000000];int dp[2][1000000];int mx[2][1000000];main(){int m,n;while(scanf("%d%d",&m,&n) != EOF){memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i = 0;i < n;i++){mx[0][i] = 0;mx[1][i] = -1e9;}for(int i = 0;i < n;i++){scanf("%d",&a[i]);sum[i] = i != 0 ? a[i] + sum[i-1]:a[i];}for(int i = 1;i <= m;i++){mx[i&1][i-1] = -1e9;dp[i&1][i-1] = sum[i-1];mx[i&1][i-1] = max(mx[i&1][i-1],dp[i&1][i-1]);for(int j = i;j < n;j++){dp[i&1][j] = max(dp[i&1][j-1] + a[j],mx[(i-1)&1][j-1] + a[j]);mx[i&1][j] = max(mx[i&1][j-1],dp[(i&1)][j]);}}int ans = -1e9;for(int i = m-1;i < n;i++){ans = max(ans,dp[m&1][i]);}printf("%d\n",ans); }}