【bzoj2045】双亲数

Description

小D是一名数学爱好者，他对数字的着迷到了疯狂的程度。 我们以d = gcd(a, b)表示a、b的最大公约数，小D执著的认为，这样亲密的关系足可以用双亲来描述，此时，我们称有序数对(a, b)为d的双亲数。 与正常双亲不太相同的是，对于同一个d，他的双亲太多了 >_< 比如，(4, 6), (6, 4), (2, 100)都是2的双亲数。 于是一个这样的问题摆在眼前，对于0 < a <= A, 0 < b <= B，有多少有序数对(a, b)是d的双亲数？
Input

输入文件只有一行，三个正整数A、B、d (d <= A, B)，意义如题所示。
Output

输出一行一个整数，给出满足条件的双亲数的个数。
Sample Input

5 5 2

Sample Output

3

【样例解释】

满足条件的三对双亲数为(2, 2) (2, 4) (4, 2)

HINT

对于100%的数据满足0 < A, B < 10^ 6

Source

第一届“NOIer”全国竞赛

题解
莫比乌斯反演

代码

#include<bits/stdc++.h>#define inf 100000000#define ll long long#define mo 1000000007#define N 50005using namespace std;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int tot,A,B,n,pos,d;ll ans;int miu[1000005],sum[1000005],pri[1000005];bool mark[1000005];void getpri(){    miu[1]=1;    for (int i=2;i<=1000000;i++)    {        if (!mark[i]){pri[++tot]=i;miu[i]=-1;}        for (int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=1000000;j++)        {            mark[i*pri[j]]=1;            if (i%pri[j]==0) break;            else miu[i*pri[j]]=-miu[i];        }    }    for (int i=1;i<=1000000;i++) sum[i]=sum[i-1]+miu[i];}void work(){    n=min(A,B);    for (int i=1;i<=n;i=pos+1)    {        pos=min(A/(A/i),B/(B/i));        ans+=(ll)(sum[pos]-sum[i-1])*(A/i)*(B/i);    }    printf("%lld",ans);}int main(){    A=read();B=read();d=read();    A/=d;B/=d;    getpri();    work();    return 0;}