BZOJ 1013-球形空间产生器sphere（高斯消元）

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + 

… + (an-bn)^2 )

Source

第一次写高斯消元

先从二维进行考虑

设圆心（x，y），给定的点（a，b）

（a，b）到圆心的距离为

         (a-x)^2+(b-y)^2=a^2-2ax+x^2+b^2-2by+y^2

于是我们可以用一个点将其它两个点变为俩个方程

例如还有一个点（a1，b1）

则2(a1-a)x+2(b1-b)y=a1^2-a^2+b1^2-b^2     然后解方程

高斯消元：http://blog.csdn.net/u010182633/article/details/45225179

#include<math.h>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;#define  maxn 105double a[maxn],b[maxn][maxn],c[maxn],d[maxn],n,ans[maxn];void gaosi(){    int p,i,j;    for(p=1;p<=n;p++)    {        int r=p;        for(i=p+1;i<=n;i++)            if(fabs(b[r][p])<fabs(b[i][p]))                r=i;        for(i=1;i<=n;i++)            swap(b[r][i],b[p][i]);        swap(d[p],d[r]);        for(i=p+1;i<=n;i++)            b[p][i]/=b[p][p];        d[p]/=b[p][p];        for(i=1;i<=n;i++)        {            if(i!=p && b[i][p])            {                for(j=p+1;j<=n;j++)                    b[i][j]-=b[p][j]*b[i][p];                d[i]-=d[p]*b[i][p];                b[i][p]=0;            }        }    }}int  main(void){    int i,j;    scanf("%lf",&n);    for(i=1;i<=n;i++)        scanf("%lf",&a[i]);    for(i=1;i<=n;i++)    {        for(j=1;j<=n;j++)        {            scanf("%lf",&c[j]);            b[i][j]=-2*(c[j]-a[j]);            d[i]+=a[j]*a[j]-c[j]*c[j];        }    }    gaosi();    printf("%.3f",d[1]);    for(i=2;i<=n;i++)          printf(" %.3f",d[i]);     printf("\n");    return 0;}