96-Unique Binary Search Trees

题目

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

   1         3     3      2      1    \       /     /      / \      \     3     2     1      1   3      2    /     /       \                 \   2     1         2                 3

分析

1. 二叉搜索树的性质：左边数字比根节点小，右边数字比根节点大
2. 二叉树的数量是左子树的数量乘以又子树的数量，而且左右子树的结构数量与数字无关，跟节点数目有关
3. 根节点可以选择1-n的任意数字，二叉树种类数目是以根节点为1-n的二叉树种类相加

实现

class Solution {public:    int numTrees(int n) {        vector<int> dp(n + 1, 0);        dp[0] = dp[1] = 1;        for (int i = 2; i < n + 1; i++)            for (int j = 0; j < i; j++)                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];        return dp[n];    }};