poj 1661 Help Jimmy-dp 动态规划

"Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。 

场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。 

Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。 

设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。 

Input

第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。所有坐标的单位都是米。 

Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。 

Output

对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Sample Input

13 8 17 200 10 80 10 134 14 3

Sample Output

23

这题一道比较坑的动态规划，坑点在于怎么跳，往下跳的时候如果下面有板子挡住的话就没法继续往下跳了。

至于转移方程比较好想：

用dp[i][0]表示以i号平台左边为起点到地面的最短时间，dp[i][1]]表示以i号平台右边为起点到地面的最短时间，那么

dp[i][0] = H[i] - H[k] + min (dp[k][0] + X1[i] - X1[k], dp[k][1] + X2[k] - X1[i]); 

dp[i][1] = H[i] - H[k] + min (dp[k][0] + X2[i] - X1[k], dp[k][1] + X2[k] - X2[i]); 

下面上代码：

  在此之前附上两组测试数据：

23 8 7 26 14 64 10 45 14 21 6 10 202 3 5answer:17 10

 这个过了估计就AC了。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;struct node{   int x1;   int x2;   int h;};node op[1010];int dp[20010][2];bool cmp(node a,node b){    return a.h < b.h;}const int inf  = 99999999;int main(){    int t;    int n,x,y,maxn;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {      scanf("%d%d%d%d", &n,&x,&y,&maxn);      for(int i=1; i<=n; i++)      {          scanf("%d%d%d", &op[i].x1,&op[i].x2,&op[i].h);      }      sort(op+1, op+n+1,cmp);      // 0 左      // 1 右      dp[1][0] = dp[1][1] = op[1].h;      op[n+1].x1 = op[n+1].x2 = x;      op[n+1].h = y;                // op[n+1] 其实代表的是坐标（x,y）;            for(int i=2; i<=n+1; i++)      {          dp[i][0] = dp[i][1] = inf;          int flag1 = 0; // 用于标记左面端点          int flag0 = 0; // 用于标记右面端点          int tmp;          for(int j=i-1; j>0; j--) // 这里注意必须逆序，因为从上往下跳，有板子挡住的话就没法继续往下跳了。          {             if(op[i].h-op[j].h > maxn) continue;             if(op[j].x1<=op[i].x1 && op[j].x2 >= op[i].x1 &&flag0 == 0)                {                    tmp = min(dp[j][0]-op[j].x1 + op[i].x1, dp[j][1]-op[i].x1+op[j].x2);                    dp[i][0] = min(dp[i][0] , tmp+op[i].h - op[j].h);                    flag0 = 1; // 表示已经不能继续往下跳了，因为已经有板子了                }             if(op[j].x1 <= op[i].x2 && op[j].x2 >= op[i].x2&&flag1 == 0)                {                  tmp = min(dp[j][0]-op[j].x1 + op[i].x2, dp[j][1]-op[i].x2+op[j].x2);                  dp[i][1] = min(dp[i][1] , tmp + op[i].h - op[j].h);                  flag1 = 1; // 道理同上                }                if(flag1==1 &&flag0 ==1)break;          }          if(flag0 == 0 && op[i].h <= maxn)          {              dp[i][0] = min(dp[i][0], op[i].h);          }          if(flag1 == 0 &&op[i].h <= maxn)          {              dp[i][1] = min(dp[i][1], op[i].h);          }// 这里判断是不是可以直接跳到地面上。          //cout << dp[i][0] << " " << dp[i][1] << endl;      }      int cc = min(dp[n+1][0], dp[n+1][1]);      cout << cc << endl；    }     return 0;}

水波。