[POJ](1661)Help Jimmy ---- 动态规划

Description

“Help Jimmy” 是在下图所示的场景上完成的游戏。

场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。

Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。

设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Input

第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。所有坐标的单位都是米。

Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。

Output

对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Sample Input

1
3 8 17 20
0 10 8
0 10 13
4 14 3

Sample Output

23

新知：看了北大郭炜老师的讲述动规的慕课，特地去做了这个题目，加深对动规的理解。动规还是要慢慢来，多练，多思考啊！
思路：

郭炜老师的思路：

Jimmy跳到一块板上后，可以有两种选择，向左走，或向右走。
走到左端和走到右端所需的时间，是很容易算的。
如果我们能知道，以左端为起点到达地面的最短时间，和以右端为起点到达地面的最短时间，那么向左走还是向右走，就很容选择了。
因此，整个问题就被分解成两个子问题，即Jimmy所在位置下方第一块板左端为起点到地面的最短时间，和右端为起点到地面的最短时间。
这两个子问题在形式上和原问题是完全一致的。将板子从上到下从1开始进行无重复的编号(越高的板子编号越小，高度相同的几块板子，哪块编号在前无所谓)，那么，和上面两个子问题相关的变量就只有板子的编号。

将板子由高到低按从0到n编号，起始点的为0
不妨认为Jimmy开始的位置是一个编号为0，长度为0的板子
设LeftMinTime(k)表示从k号板子左端到地面的最短时间
RightMinTime(k)表示从k号板子右端到地面的最短时间

 1 if ( 板子k左端正下方没有别的板子) { 2     if( 板子k的高度 h(k) 大于Max) 3         LeftMinTime(k) = ∞; 4     else 5         LeftMinTime(k) = h(k); 6 } 7 else if( 板子k左端正下方的板子编号是m ) 8     LeftMinTime(k) = h(k)-h(m) + 9         Min( LeftMinTime(m) + Lx(k)-Lx(m),10             RightMinTime(m) + Rx(m)-Lx(k));11 } 

上面，h(i)就代表i号板子的高度，Lx(i)就代表i号板子左端点的横坐标，Rx(i)就代表i号板子右端点的横坐标。那么 h(k)-h(m) 当然就是从k号板子跳到m号板子所需要的时间，Lx(k)-Lx(m) 就是从m号板子的落脚点走到m号板子左端点的时间，Rx(m)-Lx(k)就是从m号板子的落脚点走到右端点所需的时间。
求RightMinTime(k)的过程类似。
不妨认为Jimmy开始的位置是一个编号为0，长度为0的板子，那么整个问题就是要求LeftMinTime(0)。
输入数据中，板子并没有按高度排序，所以程序中一定要首先将板子排序。

自己的思路：

与郭炜老师大致相同，但是排序的时候，平台是从小到大进行排序的，想要利用“人人为我型”递推进行求解。将两个子过程分成两个函数处理，最后在从中找到最小的时间花费即可。状态转移方程就是上面的代码片~
借助这个图片可以理解子过程~

AC代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int dp[1005][2];//0表示平台左边,1表示平台右边typedef struct Node{    int lx;    int rx;    int hx;}node;node a[1005];int n,mmax;bool cmp(node a,node b){    return a.hx<b.hx;}const int INF = 0x3f3f3f3f;void lefttime(int i)//左边为起点{    int k = i-1;    while(k>0 && a[i].hx-a[k].hx<=mmax)    {        if(a[k].lx<=a[i].lx && a[k].rx>=a[i].lx)        {            dp[i][0] = a[i].hx-a[k].hx+min(dp[k][0]+(a[i].lx-a[k].lx),dp[k][1]+(a[k].rx-a[i].lx));            return;        }        else            k--;    }    if(a[i].hx-a[k].hx>mmax)        dp[i][0] = INF;    else        dp[i][0] = a[i].hx;}void righttime(int i)//右边为起点{    int k = i-1;    while(k>0 && a[i].hx-a[k].hx<=mmax)    {        if(a[k].lx<=a[i].rx && a[k].rx>=a[i].rx)        {            dp[i][1] = a[i].hx-a[k].hx+min(dp[k][0]+(a[i].rx-a[k].lx),dp[k][1]+(a[k].rx-a[i].rx));            return;        }        else            k--;    }    if(a[i].hx-a[k].hx>mmax)        dp[i][1] = INF;    else        dp[i][1] = a[i].hx;}int solve(){    for(int i=1;i<=n+1;i++)//人人为我型递推#    {        lefttime(i);        righttime(i);    }    return min(dp[n+1][0],dp[n+1][1]);}int main(){    ios_base::sync_with_stdio(false);    cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>n;        cin>>a[n+1].lx>>a[n+1].hx>>mmax;        a[n+1].rx = a[n+1].lx;        for(int i=1;i<=n;i++)            cin>>a[i].lx>>a[i].rx>>a[i].hx;        a[0].hx = 0;        a[0].lx = -20000;        a[0].rx = 20000;        sort(a,a+n+1,cmp);//平台高度从小到大排列        cout<<solve()<<endl;    }    return 0;}