数据结构实验之图论八：欧拉回路

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。



能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？
Input
连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。
Output
若为欧拉图输出1，否则输出0。
Example Input

1
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

Example Output

1

Hint

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。

思路 ： 做题的要点 就在 Hint 里面。

证明所有节点度数为偶数，并且 这是一个连通图

一个来自只会用 bfs 判断连通的 的渣渣的代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;int map[1020][1020];int vis[1020];int n,m;int bfs(int x){    vis[x]=1;    queue<int >q;    q.push(x);    while (!q.empty())    {        int nx=q.front();        q.pop();        if(nx==n)        {            return 1;        }        for(int i=1;i<=n;i++)        {            if(map[nx][i] && vis[i]==0)            {                vis[i]=1;                q.push(i);            }        }    }    return 0;}int main (){    int t,i,j,a,b;    int flag;    cin >>t;    while(t--)    {        cin >>n>>m;        memset(map,0,sizeof(map));        memset(vis,0,sizeof(vis));        for(i=0;i<m;i++)        {            cin >>a>>b;            map[a][b]=map[b][a]=1;        }        flag=1;        int ans;        for(i=1;i<=n;i++)        {            ans=0;            for(j=1;j<=n;j++)            {                if(map[i][j]==1)                {                    ans++;                }            }            if(ans%2==1)                {                    flag=0;                    break;                }        }        if(flag && bfs(1))        {            printf("1\n");        }        else        printf("0\n");    }    return 0;}