Java语言基础——进制

一、进制的概述
1.什么是进制
答：
①进制：就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制–X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。二进制就是逢二进一，八进制是逢八进一，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一。
②例如一周有七天,七进制,一年有十二个月,十二进制。
③在Java编程中，我们用比较常用的的进制有二进制，八进制，十进制，十六进制
2.不同进制的由来
答：
①二进制的由来
其实二进制来源与中国,请看史料记载
18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹从他的传教士朋友鲍威特寄给他的拉丁文译本《易经》中，读到了八卦的组成结构，惊奇地发现其基本素数（0）（1），即《易经》的阴爻yao- -和__阳爻，其进位制就是二进制，并认为这是世界上数学进制中最先进的。20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，其运算模式正是二进制。它不但证明了莱布尼兹的原理是正确的，同时也证明了《易经》数理学是很了不起的。

②八进制的由来 任何数据在计算机中都是以二进制的形式存在的。二进制早期由电信号开关演变而来。一个整数在内存中一样也是二进制的，但是使用一大串的1或者0组成的数值进行使用很麻烦。  所以就想把一大串缩短点，将二进制中的三位用一位表示。这三位可以取到的最大值就是7.超过7就进位了，这就是八进制。③十六进制的由来但是对于过长的二进制变成八进制还是较长，所以出现的用4个二进制位表示一位的情况，四个二进制位最大是15，这就是十六进制。

3.不同进制表现同一个数据的特点
答：进制越大，表现形式越短

二、十进制
1.十进制的基本数字是0~9，逢十进位。
2.10被称作“基数”，10^n（10的n次幂）被称作“权”；
10000=1*10^4
1000 =1*10^3
100 =1*10^2
10 =1*10^1
1 =1*10^0
3.示例：
23768（十进制）=2*10000+3*1000+6*100+7*10+8*1
=2*10^4+3*10^3+6*10^2+8*10^0
=23678
4.十进制转换为其他进制
①十进制转换二进制
规律：不断的除以2，保留余数，商为0时不再除2，将所有余数倒序排列。
示例：13（十进制）=1101（二进制）
13/2
商 6 余数 1
6/2
商 3 余数 0
3/2
商 1 余数 1
1/2
商 0 余数 1
将余数倒序排列就是：1101

②十进制转换十六进制规律：不断的除以16，保留余数，商为0时不再除16，将所有的余数倒序排列。

示例：138（十进制）=8A（十六进制）
138/16
商 8 余数10（10在十六机制中代表A）
8/16
商 0 余数8
将余数倒序排列就是：8A

三、二进制
1.二进制的基本数字是0和1，逢二进位；
2.二进制的基数是2，权为2^n(2的n次方)；
1=1*2^0
10=1*2^1
100=1*2^2
1000=1*2^3
10000=1*2^4
100000=1*2^5
1000000=1*2^6
10000000=1*2^7
这是在编程中比较常见的二进制数
3.示例：
1111（二进制）=（_）(十进制)
1111（二进制）=1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0
=8+4+2+1
=15
4.二进制转换为其他机制
①二进制转换十进制
示例：
10110（二进制）=22（十进制）
解： 1*2^4+1*2^2+1*2^1=22
所以答案是 22

②二进制转换十六进制规律:四位二进制的数相当于一位十六进制的数

示例：
11010110（二进制）=（D6)(十六进制)
解：把11010110拆分成1101,0110
1101=1*2^3+1*2^2+1*2^0=13,13在十六进制中代表D
0110=1*2^2+1*2^1=6
所以答案是 D6

四、十六进制
1.十六进制的基本数字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
A，B，C，D，E，F（可以小写）分别代表10，11，12，13，14，15；逢16进位
2.基数为16.权为16^n（16的n次方）
3.十六进制是二进制的简写，方便程序员书写二进制数据。
4.在Java代码中，十六进制的前缀是0x或者是0X（0是数字零，不是字母o）
·0*1=1*16^0
0*10=1*16^1
0*100=1*16^2
0*1000=1*16^3
5.示例：
5E(16进制)=（__）(10进制)
E在16进制中代表14
5E（16进制）=5*16^1+14*16^0
=80+14
=94
6.十六进制装其他进制
41（十六进制）=（__）(十进制)
解：4*16^1+1*16^0=64+1=65
答案是 65（十进制）
41（十六进制）=（___）(二进制)
解：
说明：十六进制的1位数代表二进制的4位数的四位数
所以把上面的4和1转成二进制的代码分别是0100,0001，结果为01000001。