函数

函数（function）
【题目描述】
构造一个完全积性函数f（即f(xy)=f(x)f(y)），满足|f(i)|=1，并最小化max_(1≤k≤n) |sigma(f(i))(i=1~k) |。
【输入数据】
一行一个整数n。
【输出数据】
一行n个整数表示f(1)~f(n)。
【数据范围】
本题只有1个测试点，n=10^6。
【评分方式】
记你的答案为out，std的答案为ans，则你的得分为⌊100√(ans/out)⌋
嗯，真心不想放此题，但是此题让我了解到了积性函数，所以，哎，，
**先复习一下积性函数：在数论中的积性函数:对于正整数n的一个算术函数 f(n)，若f(1)=1，且当a,b互质时f(ab)=f(a)f(b)，在数论上就称它为积性函数。
有几个典例：欧拉函数phi(n)，小于等于n的正整数中与n互质的数的个数；
莫比乌斯函数：μ(n)，关于非平方数的质因子数目；
若对于某积性函数 f(n) ，就算a, b不互质，也有f(ab)=f(a)f(b)，则称它为完全积性的。
就是要你构造一个完全积性函数，f(i)要么1，要么-1，使最大前缀和最小。
没什么算法，就暴力+随机，我在考场试了近三小时，只试出了89，有人还试出了41(这是当场最小的，是把前面小的那些质数，1，-1，1，-1，，，加下去，然后到了这个函数前缀和函数的最值，取了个循环节吧，后面随机这个循环节构造数的方案是从1,还是-1开始，于是找到了41），
附上老师题解。
由于f是积性函数，因此f(1)=1，并且只需要确定所有质数的函数值。
——》》**对于质数x，若x mod 3 = 1，取f(x)=1，否则取f(x)=-1。
设s(x)表示f的前缀和，那么s(x)=-s(x/3)+0或1
因此|s(x)|<= ⌈log3n/2⌉

就不看代码了吧，因为写的太丑，数据差不多这样：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 -1

其实老师的标解也不是正确的，有人暴搜出了6和5，佩服，不过我想吐槽老师的算分方法，41的约44，连50都不到！！，89的却28，这不科学，41的思维度那么高！！
这道题有没有什么很有理有据的唯一解呢？期待想法，，，