bzoj 4310: 跳蚤 （后缀数组+二分+ST表）

题目描述

传送门

题目大意：有一个长度为 n n n 的字符串， 你需要把它分成不超过k 段， 设第 i 段的字典序最大的子串为Ci, 现在求 Ci中字典序最大的那个最小能是多少。

题解

看到最小值最大，比较容易想到的思路就是二分。
对于字符串建立后缀数组，字符串中所有的本质不同的子串的个数是

∑i=1nn−sa[i]+1−height[i]

我们可以二分子串，判断是否可行。首先用与统计类似的方式找到第mid个子串[l,r]，然后对字符串贪心的进行划分。从后向前，如果[i,last]的字典序大于[l,r]，那么i后面就需要划分一刀，如果最后划分成的数量超过k，那么就不能满足。需要特别注意，如果s[i]>s[l]，那么直接判断不能满足。
对于判断两个串的字典序大小，先用st表找出两个串的lcp,然后分类讨论一下就可以了。
需要特别注意的是查询的时候如果x=y，那么需要特判。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define N 600003#define LL long long using namespace std;int n,a[N],sa[N],*y,*x,xx[N],yy[N],rank[N],st[N][21],L[N],height[N],ls,rs,ansl,ansr,K,v[N];char s[N];int cmp(int i,int j,int k){   return y[i]==y[j]&&(i+k>n?-1:y[i+k])==(j+k>n?-1:y[j+k]);}void get_SA(){    x=xx; y=yy; int m=30; int p;    for (int i=1;i<=n;i++) v[x[i]=a[i]]++;    for (int i=1;i<=m;i++) v[i]+=v[i-1];    for (int i=n;i>=1;i--) sa[v[x[i]]--]=i;    for (int k=1;k<=n;k<<=1) {       p=0;       for (int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++p]=i;       for (int i=1;i<=n;i++)        if (sa[i]>k) y[++p]=sa[i]-k;       for (int i=0;i<=m;i++) v[i]=0;       for (int i=1;i<=n;i++) v[x[y[i]]]++;       for (int i=1;i<=m;i++) v[i]+=v[i-1];       for (int i=n;i>=1;i--) sa[v[x[y[i]]]--]=y[i];       swap(x,y);       p=2; x[sa[1]]=1;       for (int i=2;i<=n;i++)        x[sa[i]]=(cmp(sa[i],sa[i-1],k)?p-1:p++);       if (p>n) break;       m=p+1;    }    for (int i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;    p=0;    for (int i=1;i<=n;i++) {      if (rank[i]==1) continue;      int j=sa[rank[i]-1];      while (j+p<=n&&i+p<=n&&a[j+p]==a[i+p]) p++;      height[rank[i]]=p;      p=max(p-1,0);    }    for (int i=1;i<=n;i++) st[i][0]=height[i];    for (int i=1;i<=19;i++)     for (int j=1;j<=n;j++)      if (j+(1<<i)-1<=n)       st[j][i]=min(st[j][i-1],st[j+(1<<i-1)][i-1]);    int j=0;    for (int i=1;i<=n;i++) {      if ((1<<j+1)<=i) j++;      L[i]=j;    }}void get_kth(LL t){    for (int i=1;i<=n;i++)      if (t>(n-height[i]-sa[i]+1)) t-=(n-height[i]-sa[i]+1);     else {        ls=sa[i];        rs=sa[i]+height[i]+t-1;        return;     }}int calc(int x,int y){   if (x==y) return n-sa[x]+1;   if (x>y) swap(x,y);   int k=L[y-x]; x++;   return min(st[x][k],st[y-(1<<k)+1][k]);}bool compare(int l1,int r1,int l2,int r2){   int len1=r1-l1+1; int len2=r2-l2+1; int lcp=calc(rank[l1],rank[l2]);   if (lcp>=len1) return len1<=len2;   if (lcp>=len2) return 0;   return a[l1+lcp]<=a[l2+lcp];}bool check(int mid){    int last=n; int cnt=1;    for (int i=n;i>=1;i--){     if (a[i]>a[ls]) return 0;      if (!compare(i,last,ls,rs)) {        cnt++; last=i;        if (cnt>K) return 0;     }     }    return 1;}int main(){    scanf("%d",&K); scanf("%s",s+1);    n=strlen(s+1);    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=s[i]-'a'+1;    get_SA();    LL l=1; LL r=0;    for (int i=1;i<=n;i++) r+=(n-height[i]-sa[i]+1);    while (l<=r) {       LL mid=(l+r)/2;       get_kth(mid);       if (check(mid)) ansl=ls,ansr=rs,r=mid-1;       else l=mid+1;    }    for (int i=ansl;i<=ansr;i++) printf("%c",s[i]);    printf("\n");}