牛顿迭代法

原来很简单就不多说了，如果有不明白的地方可以百度一下，下面我给一段代码演示一下牛顿迭代方法的用法，例子比较简单。

#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;#define f(x) (x*x*(x-1.0)-1.0)  //举例函数x^3-x^2-1#define g(x) (3.0*x*x-2.0*x)  //导函数3x^2-2x#define epsilon 0.0000001  //精度#define MAXREAPT 100bool RootNewton(double &x){    double xk1,xk0;    xk0 = x; //初值    for (int k=0; k<MAXREAPT; k++)    {        if (g(xk0) == 0.0)//牛顿迭代法缺陷在于:收敛是否与初值x0密切相关        {//如果g(xk0)数值特别小时,有可能发生从一个根跳到另一个根附近的情况            cout<<"迭代过程中导数为0."<<endl;            return false;        }        xk1 = xk0 - f(xk0)/g(xk0);//key step        if (fabs(xk1-xk0) < epsilon && fabs(f(xk1)) < epsilon)        {//注意迭代结束条件是: |f(xk1)| < ε和|xk1-xk0| < ε同时成立,防止根跳跃            x = xk1;            return true;        }        else        {            xk0 = xk1;        }    }    //迭代失败    cout<<"迭代次数超过预期."<<endl;    return false;}int main(){    double x;    cout<<"牛顿迭代法求方程根,请输入初始迭代x0值:"<<endl;    cin>>x;    if(RootNewton(x))    {        cout<<"该值附近的根为:"<<x<<endl;    }    else    {        cout<<"迭代失败!"<<endl;    }    system("pause");    return 0;}