深入理解CRC校验

CRC校验原理简介：

    CRC校验就是将传输的数据当做一个位数很长的数，将这个数除以另一个数( “模2除法” )。得到的余数作为校验数据附加到原数据后面。到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。

模二除法实例：

CRC校验分为以下几个步骤：

     （1）先选择一个用于在接收端进行校验时，对接收的帧进行除法运算的除数。   （这个除数是二进制比较特串，通常是以多项方式表示，所以CRC又称多项式编码方法，这个多项式也称之为“生成多项式”）。
     （2）看所选定的除数二进制位数（假设为k位），然后在要发送的数据帧（假设为m位）后面加上k-1位“0”，然后以这个加了k-1个“0“的新帧（一共是m+k-1位）以“模2除法”方式除以上面这个除数，所得到的余数（也是二进制的比特串）就是该帧的CRC校验码。但要注意的是，余数的位数一定要是比除数位数只能少一位，哪怕前面位是0，甚至是全为0（附带好整除时）也都不能省略。
    （3）再把这个校验码附加在原数据帧（就是m位的帧，注意不是在后面形成的m+k-1位的帧）后面，构建一个新帧发送到接收端；最后在接收端再把这个新帧以“模2除法”方式除以前面选择的除数，因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。如果没有余数，则表明该帧在传输过程中没出错，否则出现了差错。

注意：
    作为除数的二进制比特串：最高位和最低位必须均为“1”

CRC校验码计算实例：

    现假设选择的CRC生成多项式为G（X） = X4 + X3 + 1，要求出二进制序列10110011的CRC校验码。

（1）首先把生成多项式转换成二进制数，由 G（X） = X4 + X3 + 1 可以知道（，它一共是5位（总位数等于最高位的幂次加1，即4+1=5），然后根据多项式各项的含义（多项式只列出二进制值为1的位，也就是这个二进制的第4位、第3位、第0位的二进制均为1，其它位均为0）很快就可得到它的二进制比特串为11001。

（2）因为生成多项式的位数为5，根据前面的介绍，得知CRC校验码的位数为4（校验码的位数比生成多项式的位数少1）。因为原数据帧10110011，在它后面再加4个0，得到101100110000，然后把这个数以“模2除法”方式除以生成多项式，得到的余数（即CRC码）为0100，如图5-10所示。注意参考前面介绍的“模2除法”运算法则。

（3）把上步计算得到的CRC校验0100替换原始帧101100110000后面的四个“0”，得到新帧101100110100。再把这个新帧发送到接收端。

（4）当以上新帧到达接收端后，接收端会把这个新帧再用上面选定的除数11001以“模2除法”方式去除，验证余数是否为0，如果为0，则证明该帧数据在传输过程中没有出现差错，否则出现了差错。

以上