【JZOJ 100019】A

Description

n<=10^5

Analysis

比赛的时候没时间+没想到+暴力爆0
于是乎正解其实运用到了正难则反的思想
因为总共的不合法路径是nlogn的，可以转化为求出包含不合法路径的路径数
观察一条不合法路径，设其两个端点为A,B
设包括路径AB的路径两个端点为C,D
当A,B不是祖先关系时，C属于A的子树，D属于B的子树
当A,B是祖先关系时，设A为B的祖先
那么D属于B的子树，A属于两段dfs序连续的区间，至于是哪两段，自己想（我的方法特判巨多，拍了5个错）
那么很明显要把dfs序搞出来搞一波
把C,D所属集合的范围以dfs序抽象成平面，可以发现会组成矩形
矩形内部的点是不合法的C,D的取值范围
于是拿总的减去矩形的并就是答案
矩形的并。。。应该是经典问题了，做法是扫描线+线段树
由于操作的对称性，标记可以永久化，无需下传
点分治法链接

Code

#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define efo(i,v) for(int i=last[v];i;i=next[i])using namespace std;typedef long long ll;const int N=300005,M=5000005;int n,m,num,tot,now,to[N*2],next[N*2],last[N],le[N],ri[N];int b[N],dep[N],f[N][20],tr[N*4],s[N*4],tag[N*4];struct node{    int x,y1,y2,p;}a[M];void read(int &n){    n=0;    int p=1;    char ch;    for(ch=getchar();ch<'0' || ch>'9';ch=getchar())        if(ch=='-') p=-1;    for(;'0'<=ch && ch<='9';ch=getchar()) n=n*10+ch-'0';    n*=p;}void link(int u,int v){    to[++tot]=v,next[tot]=last[u],last[u]=tot;}void dfs(int v,int fr,int d){    le[v]=++m,b[m]=v,f[v][0]=fr,dep[v]=d;    efo(i,v)        if(to[i]!=fr) dfs(to[i],v,d+1);    ri[v]=m;}bool cmp(node a,node b){    return a.x<b.x;}void add(int x1,int x2,int y1,int y2){    num++;    a[num*2-1].p=1,a[num*2].p=-1;    a[num*2-1].x=x1,a[num*2].x=x2+1;    a[num*2-1].y1=a[num*2].y1=y1,a[num*2-1].y2=a[num*2].y2=y2;}void change(int v,int l,int r,int x,int y,int z){    if(x>y || x<l || y>r) return;    if(l==x && r==y)    {        tr[v]+=z;        if(tr[v]) s[v]=r-l+1;        else s[v]=s[v+v]+s[v+v+1];        return;    }    int mid=(l+r)>>1;    if(y<=mid) change(v+v,l,mid,x,y,z);    else    if(x>mid) change(v+v+1,mid+1,r,x,y,z);    else    change(v+v,l,mid,x,mid,z),change(v+v+1,mid+1,r,mid+1,y,z);    if(tr[v]) s[v]=r-l+1;    else s[v]=s[v+v]+s[v+v+1];}int get(int u,int lim){    fd(i,log2(dep[u]),0)        if(dep[f[u][i]]>=lim) u=f[u][i];    return u;}int lca(int u,int v){    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);    fd(i,log2(dep[u]),0)        if(dep[f[u][i]]>=dep[v]) u=f[u][i];    fd(i,log2(dep[u]),0)        if(f[u][i]!=f[v][i]) u=f[u][i],v=f[v][i];    if(u!=v) return f[u][0];    return u;}int main(){    freopen("100019.in","r",stdin);    freopen("100019.out","w",stdout);    int u,v;    read(n);    fo(i,1,n-1) read(u),read(v),link(u,v),link(v,u);    dfs(1,1,1);    fo(j,1,log2(n))        fo(i,1,n) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];    ll ans=(ll)n*(n-1)/2;    fo(i,1,n)        for(int j=i+i;j<=n;j+=i)        {            u=i,v=j;            if(le[v]<le[u]) swap(u,v);            if(ri[u]<le[v]) add(le[u],ri[u],le[v],ri[v]);            else            {                int pos=le[get(v,dep[u]+1)]-1;                add(1,pos,le[v],ri[v]);                pos=ri[u]+1;                if(lca(b[ri[u]],v)==u) pos=ri[u];                if(ri[v]+1<pos && lca(b[ri[v]+1],v)==u) pos=ri[v]+1;                if(ri[v]<pos && lca(b[ri[v]],v)==u) pos=ri[v];                if(pos<=n)                {                    int t=le[get(b[pos],dep[u]+1)];                    if(t<pos && lca(b[t],v)==u) pos=t;                }                int t=ri[get(v,dep[u]+1)]+1;                if(t<pos && lca(b[t],v)==u) pos=t;                add(le[v],ri[v],pos,n);            }        }    num*=2;    sort(a+1,a+num+1,cmp);    a[num+1].x=n+1;    fo(i,1,num)    {        change(1,1,n,a[i].y1,a[i].y2,a[i].p);        ans-=(ll)s[1]*(a[i+1].x-a[i].x);    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}