NP完全性

1. 多项式时间的算法：对于规模为n的输入，最坏情况下的运行时间为O(nk)，对某一确定的常数。
2. P类问题：在多项式时间内可以解决的问题。
3. NP类问题：在多项式时间内可以被证明的问题。
   
   • 如果已知一个问题解的证书，那么可以证明此问题在该输入规模下能在多项式时间内解决。
   • 在多项式时间内验证这一赋值（证书）满足条件。
4. P类问题也是NP类问题。
5. NPC类（NP完全问题）：“不易解决”，没有多项式求解算法，也不能证明不存在多项式时间算法。
6. 最优化问题（optimization problem）：每一个可行的解都有一个关联的值，求具有最佳值的可行性。
7. NP完全性不适合直接应用于最优化问题，但适合应用于判定性问题（decision problem）。
8. 如果某个最优化问题比较容易，其相关判定问题也会比较容易。若能提供论据表明判定问题是一个困难问题→优化问题困难。
9. 实例：某一特定问题的输入。
10. 判定问题A,B，已知B可在多项式时间内解决，A的任何实例可以在多项式时间内转化成案例B，且α与β解相同，这一过程为多项式时间归约算法（reduction algorithm），提供了一种在多项式时间内解决A的方法。

1. NP完全问题是为了解决一个问题有多难。

2. 用反证法证明：判定A不可能存在多项式时间算法→B不可能存在多项式时间算法

   类似证明：A是NP完全的→B是NP完全的。

3. 第一个NP完全问题：电路可满足性问题，SAT问题。

4. 抽象问题

……未完待续（from wx学姐）