Codeforces Gym 101142 G. Gangsters in Central City (最近公共祖先)

题意

树的根节点为水源，编号为 1 。给定编号为 2, 3, 4, …, n 的点的父节点。已知所有叶节点都是房子。

有 q 个操作，每个操作可以是下列两者之一：

1. + v ，表示编号为 v 的房子被歹徒占领。
2. - v ，表示歹徒退出编号为 v 的房子。

初始所有房子都没有歹徒。对于每次变化后，要求删除最少的边，使得所有有歹徒的房子均无法与水源连通；同时，在此基础上要求受影响的普通房子数量最少。

解题思路

令 u1,u2,...,uk 表示与水源直接相连的点。显然，对于删边回答的答案的最大值不会超过 k 。

考虑以 ui 为根的子树的情况，若其中有 p 个歹徒(p>0)，删除的边始终都为 1。而为使得受影响的普通房子最少，则找到 p 个点的最近公共祖先即可。

关于如何快速求 p 个点的最近公共祖先(LCA)，只要对该子树被歹徒占领的点中 dfs 序最小的点和最大的点求 LCA 。

其它的只要预处理出每个点所影响的房子数量，每个点在对应子树中的 DFS 序。

在动态询问中维护每个子树被歹徒占领的点集以及每个子树受影响的普通房子数。

代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 100000 + 10;const int maxh = 20;struct Edge {    int nxt, to;} e[N*2];int head[N], cnt = 0;void addedge(int u, int v) {    e[++cnt].nxt = head[u];    e[cnt].to = v;    head[u] = cnt;}int in[N];  //  点属于第 in[i] 棵子树int dfsq[N];    // 点 i 在子树中的 dfs 序int house[N];int son[N];set<pair<int, int> > st[N];set<pair<int, int> >::iterator it;int dep[N]; //  点的深度int anc[N][maxh];void dfs(int rt) {    static int Stack[N];    int top = 0;    dep[rt] = 1;    for(int i=0;i<maxh;i++)        anc[rt][i] = rt;    Stack[++top] = rt;    while(top) {        int x = Stack[top];        for(int &i=head[x];i;i=e[i].nxt) {            int y = e[i].to;            dep[y] = dep[x] + 1;            anc[y][0] = x;            for(int i=1, z;i<maxh;i++)                z = anc[y][i-1],    anc[y][i] = anc[z][i-1];            Stack[++top] = y;        }        while(top && head[Stack[top]] == 0) top--;    }}void swim(int &x, int H) {    for(int i=0;H;i++) {        if(H & 1)   x = anc[x][i];        H /= 2;    }}int lca(int x, int y) { //返回值为最近公共祖先的节点编号    int i;    if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);    swim(y, dep[y]-dep[x]);    if(x == y)  return x;    for(;;) {        for(i=0;anc[x][i] != anc[y][i];i++);        if(i == 0)  return anc[x][0];        x = anc[x][i-1];        y = anc[y][i-1];    }    return -1;}int dfs_sequence = 0;int init(int rt, int belong){    dfsq[rt] = ++dfs_sequence;    in[rt] = belong;    for(int i=head[rt];i;i=e[i].nxt)        son[rt] += init(e[i].to, belong);    return son[rt];}int main(){    freopen("gangsters.in", "r", stdin);    freopen("gangsters.out", "w", stdout);    int n, q;    scanf("%d %d", &n, &q);    for(int i=1;i<=n;i++)   son[i] = 1;    for(int i=2, fa;i<=n;i++)    {        scanf("%d", &fa);        son[fa] = 0;        addedge(fa, i);    }    for(int i=head[1], idx=1;i;i=e[i].nxt, idx++)        init(e[i].to, idx);    for(int i=head[1];i;i=e[i].nxt)        dfs(e[i].to);    char op;    int cntPipes = 0,   cntHouses = 0;    for(int i=1, v;i<=q;i++)    {        scanf(" %c %d", &op, &v);        if(op == '+')        {            cntHouses -= house[ in[v] ];            if(st[ in[v] ].size() == 0) cntPipes++;            st[ in[v] ].insert(make_pair(dfsq[v], v));            int lft = st[ in[v] ].begin()->second;            int rgt = (--(it=st[ in[v] ].end()))->second;            house[ in[v] ] = son[ lca(lft, rgt) ] - st[ in[v] ].size();            cntHouses += house[ in[v] ];        }        else        {            cntHouses -= house[ in[v] ];            st[ in[v] ].erase(make_pair(dfsq[v], v));            if(st[ in[v] ].size() == 0) {                cntPipes--;                house[ in[v] ] = 0;            }            else {                int lft = st[ in[v] ].begin()->second;                int rgt = (--(it=st[ in[v] ].end()))->second;                house[ in[v] ] = son[ lca(lft, rgt) ] - st[ in[v] ].size();                cntHouses += house[ in[v] ];            }        }        printf("%d %d\n", cntPipes, cntHouses);    }}