Gym 101142G Gangsters in Central City【思维+Lca】

题目大意：

给出N个点的一棵树，有Q次操作，任何操作和查询都是对于叶子节点来说的。

每一次操作：

+ v表示点v来了盗贼，

- v表示点v的盗贼走了，

我们的根节点是1，和根节点1相连接的点都有水源，否则就没有了水源。

每次操作之后，查询：用最少的边数去切割树边，使得所有盗贼所在的点都没有水，于此同时，希望割除的方案使得无辜的城市的个数最少。

问最少边数和最少无辜城市的个数。

思路：

①我们知道，如果一个城市（v）有了盗贼，如果我们只贪心第一个点（最小割除边数）的话，我们直接删除与1节点直接相连的那个节点u（u是v的父亲/祖先），即可，那么最多割除的边数也就是与1号节点直接相连的点的个数。

②那么贪心第二个点，我们如果存在一个节点u（与1直接相连的点），其子树中的叶子节点被盗贼占领了若干个点，那么对应我们这条割边希望尽可能的向下去割，使得部分没有必要阻止水源的城市免收伤害。很显然，我们若找到了这些个被攻占的点的Lca的话，那么直接割除这个Lca上边的那条边即可。

我们知道，一颗子树中若干个节点的Lca，其实就是Dfs序最小的那个点，和Dfs序最大的那个点的Lca

那么接下来的任务就确定了，我们每一次查询的时候，求一下原来无辜的城市的个数，再求一下更新之后无辜的城市的个数，然后对应做差一下就能够知道多了多少个无辜的城市。对应加一下就行。

③每一次取最小最大Dfs序的点我们用set维护一下就行。

那么整体思路就是：预处理一下Dfs序，然后对于每个查询，

如果是节点u（与1直接相连的边）的子树中的第一个被攻占的点，那么ans++【类推相反，就是ans--】；

对于第二个查询，我们求一下原来情况下无辜城市的个数，然后更新一下求一下当前更新后无辜城市的个数，然后做差更新ans2即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<vector>#include<algorithm>#include<math.h>#include<set>using namespace std;#define N 100000+5000void fre() {    freopen("gangsters.in","r",stdin);    freopen("gangsters.out","w",stdout);}set<int>ss[150000];vector<int>mp[150000];int cnt,tot;int n,m;int Id[150000];int Re[150000];int sum[150000];int belong[150000];int size[150000];int L[150000];int R[150000];void Dfs(int u,int from,int root){    int flag=0;    size[u]=0;    L[u]=++cnt;    if(root!=0)belong[u]=root;    for(int i=0;i<mp[u].size();i++)    {        int v=mp[u][i];        if(v==from)continue;        flag=1;        if(u!=1)Dfs(v,u,root);        else Dfs(v,u,v);        size[u]+=size[v];    }    if(flag==0)size[u]=1,Id[u]=++tot,Re[tot]=u;    R[u]=cnt;}/************************************/int p[150000][20];int d[150000];void dfs(int u,int from){    for(int i=0;i<mp[u].size();i++)    {        int v=mp[u][i];        if(v==from)continue;        d[v]=d[u]+1;        p[v][0]=u;        dfs(v,u);    }}void init(){    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)    {        for(int i=1;i<=n;i++)        {            p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];        }    }}int Lca(int x,int y){    if(d[x]>d[y])swap(x,y);    int f=d[y]-d[x];    for(int i=0;(1<<i)<=f;i++)    {        if((1<<i)&f)y=p[y][i];    }    if(x!=y)    {        for(int i=(int)log2(N);i>=0;i--)        {            if(p[x][i]!=p[y][i])            {                x=p[x][i];                y=p[y][i];            }        }        x=p[x][0];    }    return x;}/************************************/int main(){    fre();    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        cnt=0,tot=0;        memset(L,0,sizeof(L));        memset(R,0,sizeof(R));        memset(Re,0,sizeof(Re));        memset(Id,0,sizeof(Id));        memset(sum,0,sizeof(sum));        memset(size,0,sizeof(size));        memset(belong,0,sizeof(belong));        for(int i=1;i<=n;i++)mp[i].clear(),ss[i].clear();        for(int i=2;i<=n;i++)        {            int x;scanf("%d",&x);            mp[i].push_back(x);            mp[x].push_back(i);        }        Dfs(1,-1,0);dfs(1,-1);init();        int A=0,B=0;        while(m--)        {            char op[5];            int leaf;            scanf("%s%d",op,&leaf);            if(op[0]=='+')            {                if(sum[belong[leaf]]==0)                {                    A++;                    ss[belong[leaf]].insert(Id[leaf]);                    sum[belong[leaf]]++;                }                else                {                    int yuan=size[Lca(Re[*ss[belong[leaf]].begin()],Re[*--ss[belong[leaf]].end()])]-sum[belong[leaf]];                    sum[belong[leaf]]++;                    ss[belong[leaf]].insert(Id[leaf]);                    int after=size[Lca(Re[*ss[belong[leaf]].begin()],Re[*--ss[belong[leaf]].end()])]-sum[belong[leaf]];                    B+=after-yuan;                }            }            else            {                if(sum[belong[leaf]]==1)                {                    A--;                    ss[belong[leaf]].erase(Id[leaf]);                    sum[belong[leaf]]--;                }                else                {                    int yuan=size[Lca(Re[*ss[belong[leaf]].begin()],Re[*--ss[belong[leaf]].end()])]-sum[belong[leaf]];                    sum[belong[leaf]]--;                    ss[belong[leaf]].erase(Id[leaf]);                    int after=size[Lca(Re[*ss[belong[leaf]].begin()],Re[*--ss[belong[leaf]].end()])]-sum[belong[leaf]];                    B+=after-yuan;                }            }            printf("%d %d\n",A,B);        }    }}