求 [1,n-1]中 与 n 的 GCD 值的和

如何求 ∑n−1i=1gcd(i,n)——(1)
因为 gcd(i,n) 的值一定是 n 的因子，然后我们通过观察发现 (1) 式可以写成如下形式：
∑d∗phi(nd)，d∈{n的因子}，去掉d是n的情况，其中phi(i): i的欧拉函数值 现在有一个假设，我们可以通过枚举 n 的因子，然后进行计算，因为 phi(i) 可以通过筛法，将所有的 i 的欧拉函数值求出来，然后我们每次进行枚举因子进行操作也是可以的，但是发现这样的复杂度较高，而且实现较为复杂。
现在来考虑这样一个问题，我们将 ans[n]=∑n−1i=1gcd(i,n) 然后我们每次枚举因子 i ,如果 i 是 n 的因子的话，那么 ni 也一定是 n 的因子，那么其实我们只需要将 因子 i 枚举到 n√ 就好。然后枚举 i 的倍数 j，类似素数筛的过程， 同时枚举 k=ji， 然后利用 ans[j]+=i∗phi[k]+k∗phi[i] 将所有的 ans[i] 处理出来。
代码如下：

void Get_phi()///筛法求欧拉函数{    cnt = 0;    memset(flag, true, sizeof(flag));    phi[1] = 1;    for(int i=2; i<MAXN; i++)///线性筛法    {        if(flag[i])///素数        {            p[cnt++] = i;            phi[i] = i-1;///素数的欧拉函数值是素数 - 1        }        for(int j=0; j<cnt; j++)        {            if(i*p[j] > MAXN)                break;            flag[i*p[j]] = false;///素数的倍数，所以i*p[j]不是素数            if(i%p[j] == 0)///性质：i mod p == 0, 那么 phi(i * p) == p * phi(i)            {                phi[i*p[j]] = p[j] * phi[i];                break;            }            else                phi[i*p[j]] = (p[j]-1) * phi[i];///i mod p != 0, 那么 phi(i * p) == phi(i) * (p-1)        }    }    //求 ans[i] 的值    int tmp = sqrt(MAXN)+1;    for(int i=2; i<MAXN; i++) ans[i] = phi[i];    for(int i=2; i<=tmp; i++){        ans[i*i] += i*phi[i];        for(int j=i*(i+1), k=i+1; j<MAXN; j+=i, k++) ans[j] += i*phi[k] + k*phi[i];    }}