树1

二叉树的定义：

二叉树是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树的形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。
    二叉树(BinaryTree)是n(n≥0)个结点的有限集，它或者是空集(n=0)，或者由一个根结点及两棵互不相交的、分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。
    这个定义是递归的。由于左、右子树也是二叉树， 因此子树也可为空树。下图中展现了五种不同基本形态的二叉树。

 

 

    其中 (a) 为空树， (b) 为仅有一个结点的二叉树， (c) 是仅有左子树而右子树为空的二叉树， (d) 是仅有右子树而左子树为空的二叉树， (e) 是左、右子树均非空的二叉树。这里应特别注意的是，二叉树的左子树和右子树是严格区分并且不能随意颠倒的，图 (c) 与图 (d) 就是两棵不同的二叉树。

二叉树的遍历

对于二叉树来讲最主要、最基本的运算是遍历。
    遍历二叉树 是指以一定的次序访问二叉树中的每个结点。所谓 访问结点 是指对结点进行各种操作的简称。例如，查询结点数据域的内容，或输出它的值，或找出结点位置，或是执行对结点的其他操作。遍历二叉树的过程实质是把二叉树的结点进行线性排列的过程。假设遍历二叉树时访问结点的操作就是输出结点数据域的值，那么遍历的结果得到一个线性序列。

从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：
    　（1）访问结点本身(N)，
    　（2）遍历该结点的左子树(L)，
    　（3）遍历该结点的右子树(R)。
以上三种操作有六种执行次序：
    　NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。
注意：
    前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。
　　由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node)、L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

二叉树的java实现

首先创建一棵二叉树如下图，然后对这颗二叉树进行遍历操作（遍历操作的实现分为递归实现和非递归实现），同时还提供一些方法如获取双亲结点、获取左孩子、右孩子等。

Java实现代码：

[java] view plain copy

1. package study_02.datastructure.tree;  
2.   
3. import java.util.Stack;  
4.   
5. /** 
6.  * 二叉树的链式存储 
7.  * @author WWX 
8.  */  
9. public class BinaryTree {  
10.   
11.       
12.     private TreeNode root=null;  
13.       
14.     public BinaryTree(){  
15.         root=new TreeNode(1,"rootNode(A)");  
16.     }  
17.       
18.     /** 
19.      * 创建一棵二叉树 
20.      * <pre> 
21.      *           A 
22.      *     B          C 
23.      *  D     E            F 
24.      *  </pre> 
25.      * @param root 
26.      * @author WWX 
27.      */  
28.     public void createBinTree(TreeNode root){  
29.         TreeNode newNodeB = new TreeNode(2,"B");  
30.         TreeNode newNodeC = new TreeNode(3,"C");  
31.         TreeNode newNodeD = new TreeNode(4,"D");  
32.         TreeNode newNodeE = new TreeNode(5,"E");  
33.         TreeNode newNodeF = new TreeNode(6,"F");  
34.         root.leftChild=newNodeB;  
35.         root.rightChild=newNodeC;  
36.         root.leftChild.leftChild=newNodeD;  
37.         root.leftChild.rightChild=newNodeE;  
38.         root.rightChild.rightChild=newNodeF;  
39.     }  
40.       
41.       
42.     public boolean isEmpty(){  
43.         return root==null;  
44.     }  
45.   
46.     //树的高度  
47.     public int height(){  
48.         return height(root);  
49.     }  
50.       
51.     //节点个数  
52.     public int size(){  
53.         return size(root);  
54.     }  
55.       
56.       
57.     private int height(TreeNode subTree){  
58.         if(subTree==null)  
59.             return 0;//递归结束：空树高度为0  
60.         else{  
61.             int i=height(subTree.leftChild);  
62.             int j=height(subTree.rightChild);  
63.             return (i<j)?(j+1):(i+1);  
64.         }  
65.     }  
66.       
67.     private int size(TreeNode subTree){  
68.         if(subTree==null){  
69.             return 0;  
70.         }else{  
71.             return 1+size(subTree.leftChild)  
72.                     +size(subTree.rightChild);  
73.         }  
74.     }  
75.       
76.     //返回双亲结点  
77.     public TreeNode parent(TreeNode element){  
78.         return (root==null|| root==element)?null:parent(root, element);  
79.     }  
80.       
81.     public TreeNode parent(TreeNode subTree,TreeNode element){  
82.         if(subTree==null)  
83.             return null;  
84.         if(subTree.leftChild==element||subTree.rightChild==element)  
85.             //返回父结点地址  
86.             return subTree;  
87.         TreeNode p;  
88.         //现在左子树中找，如果左子树中没有找到，才到右子树去找  
89.         if((p=parent(subTree.leftChild, element))!=null)  
90.             //递归在左子树中搜索  
91.             return p;  
92.         else  
93.             //递归在右子树中搜索  
94.             return parent(subTree.rightChild, element);  
95.     }  
96.       
97.     public TreeNode getLeftChildNode(TreeNode element){  
98.         return (element!=null)?element.leftChild:null;  
99.     }  
100.       
101.     public TreeNode getRightChildNode(TreeNode element){  
102.         return (element!=null)?element.rightChild:null;  
103.     }  
104.       
105.     public TreeNode getRoot(){  
106.         return root;  
107.     }  
108.       
109.     //在释放某个结点时，该结点的左右子树都已经释放，  
110.     //所以应该采用后续遍历，当访问某个结点时将该结点的存储空间释放  
111.     public void destroy(TreeNode subTree){  
112.         //删除根为subTree的子树  
113.         if(subTree!=null){  
114.             //删除左子树  
115.             destroy(subTree.leftChild);  
116.             //删除右子树  
117.             destroy(subTree.rightChild);  
118.             //删除根结点  
119.             subTree=null;  
120.         }  
121.     }  
122.       
123.     public void traverse(TreeNode subTree){  
124.         System.out.println("key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);;  
125.         traverse(subTree.leftChild);  
126.         traverse(subTree.rightChild);  
127.     }  
128.       
129.     //前序遍历  
130.     public void preOrder(TreeNode subTree){  
131.         if(subTree!=null){  
132.             visted(subTree);  
133.             preOrder(subTree.leftChild);  
134.             preOrder(subTree.rightChild);  
135.         }  
136.     }  
137.       
138.     //中序遍历  
139.     public void inOrder(TreeNode subTree){  
140.         if(subTree!=null){  
141.             inOrder(subTree.leftChild);  
142.             visted(subTree);  
143.             inOrder(subTree.rightChild);  
144.         }  
145.     }  
146.       
147.     //后续遍历  
148.     public void postOrder(TreeNode subTree) {  
149.         if (subTree != null) {  
150.             postOrder(subTree.leftChild);  
151.             postOrder(subTree.rightChild);  
152.             visted(subTree);  
153.         }  
154.     }  
155.       
156.     //前序遍历的非递归实现  
157.     public void nonRecPreOrder(TreeNode p){  
158.         Stack<TreeNode> stack=new Stack<TreeNode>();  
159.         TreeNode node=p;  
160.         while(node!=null||stack.size()>0){  
161.             while(node!=null){  
162.                 visted(node);  
163.                 stack.push(node);  
164.                 node=node.leftChild;  
165.             }  
166.             <span abp="507" style="font-size:14px;">while</span>(stack.size()>0){  
167.                 node=stack.pop();  
168.                 node=node.rightChild;  
169.             }   
170.         }  
171.     }  
172.       
173.     //中序遍历的非递归实现  
174.     public void nonRecInOrder(TreeNode p){  
175.         Stack<TreeNode> stack =new Stack<BinaryTree.TreeNode>();  
176.         TreeNode node =p;  
177.         while(node!=null||stack.size()>0){  
178.             //存在左子树  
179.             while(node!=null){  
180.                 stack.push(node);  
181.                 node=node.leftChild;  
182.             }  
183.             //栈非空  
184.             if(stack.size()>0){  
185.                 node=stack.pop();  
186.                 visted(node);  
187.                 node=node.rightChild;  
188.             }  
189.         }  
190.     }  
191.       
192.     //后序遍历的非递归实现  
193.     
     1.  private void postOrder(BinaryTree root) {  
     2.         if(root!=null) {  
     3.             Stack<BinaryTree> stack = new Stack<BinaryTree>();  
     4.               
     5.             for (BinaryTree node = root; !stack.empty() || node != null;) {  
     6.                 while(root!=null) {  
     7.                     stack.push(root);  
     8.                     root = root.getLeftChild();  
     9.                 }  
     10.                   
     11.                 while(!stack.empty() && root == stack.peek().getRightChild()) {  
     12.                     root = stack.pop();    
     13.                     visted(root);    
     14.                 }  
     15.                   
     16.                 if (stack.empty()) {    
     17.                     return;    
     18.                 } else {    
     19.                     root = stack.peek().getRightChild();    
     20.                 }    
     21.             }  
     22.         }  
     23.     }  
     24. 
         
194.     public void visted(TreeNode subTree){  
195.         subTree.isVisted=true;  
196.         System.out.println("key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);;  
197.     }  
198.       
199.       
200.     /** 
201.      * 二叉树的节点数据结构 
202.      * @author WWX 
203.      */  
204.     private class  TreeNode{  
205.         private int key=0;  
206.         private String data=null;  
207.         private boolean isVisted=false;  
208.         private TreeNode leftChild=null;  
209.         private TreeNode rightChild=null;  
210.           
211.         public TreeNode(){}  
212.           
213.         /** 
214.          * @param key  层序编码 
215.          * @param data 数据域 
216.          */  
217.         public TreeNode(int key,String data){  
218.             this.key=key;  
219.             this.data=data;  
220.             this.leftChild=null;  
221.             this.rightChild=null;  
222.         }  
223.   
224.   
225.     }  
226.       
227.       
228.     //测试  
229.     public static void main(String[] args) {  
230.         BinaryTree bt = new BinaryTree();  
231.         bt.createBinTree(bt.root);  
232.         System.out.println("the size of the tree is " + bt.size());  
233.         System.out.println("the height of the tree is " + bt.height());  
234.           
235.         System.out.println("*******(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************");  
236.         bt.preOrder(bt.root);  
237.           
238.         System.out.println("*******(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************");  
239.         bt.inOrder(bt.root);  
240.          
241.         System.out.println("*******(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************");  
242.         bt.postOrder(bt.root);  
243.           
244.         System.out.println("***非递归实现****(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************");  
245.         bt.nonRecPreOrder(bt.root);  
246.           
247.         System.out.println("***非递归实现****(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************");  
248.         bt.nonRecInOrder(bt.root);  
249.           
250.         System.out.println("***非递归实现****(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************");  
251.         bt.noRecPostOrder(bt.root);  
252.     }  
253. }  
254. </span>  

 

输出结果

the size of the tree is 6
the height of the tree is 3
*******(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************
key:1--name:rootNode(A)
key:2--name:B
key:4--name:D
key:5--name:E
key:3--name:C
key:6--name:F
*******(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************
key:4--name:D
key:2--name:B
key:5--name:E
key:1--name:rootNode(A)
key:3--name:C
key:6--name:F
*******(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************
key:4--name:D
key:5--name:E
key:2--name:B
key:6--name:F
key:3--name:C
key:1--name:rootNode(A)
***非递归实现****(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************
key:1--name:rootNode(A)
key:2--name:B
key:4--name:D
key:5--name:E
key:3--name:C
key:6--name:F
***非递归实现****(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************
key:4--name:D
key:2--name:B
key:5--name:E
key:1--name:rootNode(A)
key:3--name:C
key:6--name:F
***非递归实现****(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************
key:4--name:D
key:5--name:E
key:2--name:B
key:6--name:F
key:3--name:C
key:1--name:rootNode(A)