CRC校验

计算机网络中设计数据链路层的主要目的是采取差错检验、差错控制和流量控制等方法，将有差错的物理线路改进成无差错的数据链路。

一般设计差错控制方法时常采取纠错码和检错码两种策略，纠错码能够发现并自动纠正传输差错；检错码可以发现错误，但是不能自动纠正，需通过重传机制达到纠错目的。纠错码虽然优越但实现困难，检错码工作原理简单，实现容易，因此被广泛使用。

CRC即循环冗余编码是应用最广泛的检错码编码方法，它具有检错能力强与实现容易的特点。

CRC的基本工作原理

说明：
（1）k为生成多项式G(x)的最高幂值。比如：G(x)=x^4+x^3+1，则k=4。f(x)*x^4的意义是将发送序列左移k位，用来放入余数。
（2）求余数多项式采用二进制的模二运算，可以看成是一种异或运算
（3）G(x)由协议规定，目前，已有多种生成多项式列入国际标准：
CRC-12：G(x)=x^12+x^11+x^3+x^2+x+1
CRC-16：G(x)=x^16+x^15+x^2+1
CRC-CCITT：G(x)=x^16+x^12+x^5+1
CRC-32：G(x)=x^32+x^26+x^23+x^22+x^16+x^12+x^11+x^10
+x^8+x^7+x^5+x^4+x^2+x+1

校验举例
发送数据比特序列为110011；
生成多项式比特序列为11001；
将发送序列乘以2^4，乘积为1100110000；
将乘积用生成多项式比特序列去除，按模二算法求得余数比特序列为1001；

带CRC校验码的发送数据序列为1100111001；
如果传输没有出错，接收端收到的序列一定能被相同的生成多项式整除。