JZOJ 5184. 【NOIP2017提高组模拟6.29】Gift

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Solution

• 这题看上去有些 01背包，但是细节上却大有不同。

• 先将价格从小到大排序，由于剩余的钱什么也不能买，

• 所以当没购买的物品中价格最小的为 a[i] 时， 1 到 a[i−1] 一定都购买了（因为他们的价格都比 a[i] 小）。

• 于是我们设 f[i][j] 表示 做到第 i 个物品、剩余钱数为 j 的方案数。

• 从 N 到 1 倒过来处理，则有 DP 方程式：

  f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j+a[i]]

• 那么如何统计最终答案呢？经过上面的讨论，我们可以知道：

• 设前缀和 p[i] 表示 从 a[1] 到 a[i] 的和，则对于一个 i 有：

  0≤m−p[i]−j<a[i]

• 解出花费 j 循环统计即可。

Code

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int N=1002,mo=1e7+7;int a[N],p[N],f[N][N];int ans;inline int read(){    int X=0,w=1; char ch=0;    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();    return X*w;}int main(){    int n=read(),m=read();    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();    sort(a+1,a+1+n);    for(int i=f[n+1][m]=1;i<=n;i++) p[i]+=p[i-1]+a[i];    if(p[n]<=m)    {        printf("1\n");        return 0;    }    for(int i=n;i;i--)    {        for(int j=p[i-1],k=min(m+1,p[i-1]+a[i]);j<k;j++) (ans+=f[i+1][j])%=mo;        for(int j=m;j>=0;j--)        {            (f[i][j]+=f[i+1][j])%=mo;            if(j+a[i]<=m) (f[i][j]+=f[i+1][j+a[i]])%=mo;        }    }    printf("%lld",ans);    return 0;}