球形空间产生器 bzoj 1013 高斯消元

题目大意

给出n维空间中给出n+1个点的坐标，求出球心坐标。

分析

设球心坐标为（x1,x2,x3…xn）
那么就有
(a1-x1)^2+(a2-x2)^2+…(an-xn)^2=r^2
(b1-x1)^2+(b2-x2)^2+…(bn-xn)^2=r^2
….
只要拿后n个方程分别去减第一个方程，就可以得到n个一次方程了
2*(a1-b1)x1+2*(a2-b2)x2+…..+2(an-bn)xn=a1^2-b1^2+a2^2-b2^2….an^2-bn^2
…
高斯消元即可

code

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;double x[1000];int n;double b[1000];double a[1000][1000];double y[1000];int main(){    scanf("%d",&n);    for (int j=1;j<=n;j++)        cin>>y[j];    for (int i=2;i<=n+1;i++)    {        for (int j=1;j<=n;j++)        {            double xx;            cin>>xx;            a[i-1][j]=2*(xx-y[j]);            b[i-1]+=(xx*xx)-(y[j]*y[j]);        }    }       for (int i=1;i<=n;i++)    {        double maxx=fabs(a[i][i]);        int k=i;        double c=0;        for (int j=i+1;j<=n;j++)            if (fabs(a[j][i])>maxx)            {                maxx=fabs(a[j][i]);                k=j;            }        for (int j=1;j<=n;j++)        {            c=a[i][j];            a[i][j]=a[k][j];            a[k][j]=c;        }        c=b[i]; b[i]=b[k]; b[k]=c;        for (int j=1;j<=n;j++)        {            if ((j==i)||(!a[j][i])) continue;\            double t=a[i][i]/a[j][i];            for (int l=1;l<=n;l++)                a[i][l]/=t;            b[i]/=t;            b[j]-=b[i];            for (int l=1;l<=n;l++)                a[j][l]-=a[i][l];        }    }    for (int i=1;i<=n;i++)        x[i]=b[i]/a[i][i];    for (int i=1;i<n;i++)    {        printf("%.3f ",x[i]);    }    printf("%.3f",x[n]);   }