BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere 高斯消元

上下两个方程相减然后高斯消元

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模：

对于40%的数据，1<=n<=3

对于100%的数据，1<=n<=10

提示：给出两个定义：

1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

Source

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/* ***********************************************Author        :CKbossCreated Time  :2015年05月15日 星期五 07时45分04秒File Name     :BZOJ1013.cpp************************************************ */#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <string>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <vector>#include <queue>#include <set>#include <map>using namespace std;const double eps=1e-8;const int maxn=40;double a[maxn][maxn],x[maxn];int equ,val;bool Gauss(){int i,j,k,col,max_r;for(k=0,col=0;k<equ&&col<val;k++,col++){max_r=k;for(i=k+1;i<equ;i++)if(fabs(a[i][col])>fabs(a[max_r][col]))max_r=i;if(fabs(a[max_r][col])<eps)return false;if(k!=max_r){for(int j=col;j<val;j++)swap(a[k][j],a[max_r][j]);swap(x[k],x[max_r]);}x[k]/=a[k][col];for(j=col+1;j<val;j++)a[k][j]/=a[k][col];a[k][col]=1;for(i=0;i<equ;i++){if(i!=k){x[i]-=x[k]*a[i][k];for(j=col+1;j<val;j++)a[i][j]-=a[k][j]*a[i][col];a[i][col]=0;}}}return true;}int n;double cs[maxn][maxn];int main(){//freopen("in.txt","r",stdin);//freopen("out.txt","w",stdout);scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n+1;i++)for(int j=0;j<n;j++)scanf("%lf",&cs[i][j]);// build matrixequ=n; val=n;for(int i=0;i<n;i++){int ii=i+1;double sum=0;for(int j=0;j<n;j++){a[i][j]=2*(cs[ii][j]-cs[i][j]);sum+=(cs[ii][j]-cs[i][j])*(cs[ii][j]+cs[i][j]);}x[i]=sum;}Gauss();for(int i=0;i<val;i++){printf("%.3lf%c",x[i],(i==val-1)?'\n':' ');}        return 0;}