[上下界网络流] BZOJ2406: 矩阵
来源:互联网 发布:技术总监 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/15 01:54
题意
题解
求最小值的最大值,容易想到二分答案。
对于当前二分的mid,现在就要考虑怎么验证,实际上就是要满足形如:
变形一下可以得到:
这样就可以转换成有上下界的网络流问题了。
对每行/列建一个点。
S–>行i,流量
列j–>T,流量
行i–>列j,流量
判断是否有可行流即可。
#include<cstdio>#include<queue>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=1005,maxe=200005;struct Edge{ int from,to,flow,cap; Edge(int t1=0,int t2=0,int t3=0,int t4=0){ from=t1; to=t2; flow=t3; cap=t4; }} Es[maxe];int fir[maxn],nxt[maxe],tot=1;void add(int x,int y,int z){ Es[++tot]=Edge(x,y,0,z); nxt[tot]=fir[x]; fir[x]=tot; Es[++tot]=Edge(y,x,0,0); nxt[tot]=fir[y]; fir[y]=tot;}queue <int> que;int S,T,SS,TT,N,d[maxn],tmp[maxn];int n,m,ans,sum1[205],sum2[205],numL,numR;bool Bfs(int S,int T){ memset(d,63,sizeof(d)); int INF=d[0]; while(!que.empty()) que.pop(); que.push(S); d[S]=0; while(!que.empty()){ int x=que.front(); que.pop(); for(int j=fir[x];j;j=nxt[j]) if(d[Es[j].to]==INF&&Es[j].cap>Es[j].flow){ d[Es[j].to]=d[x]+1; que.push(Es[j].to); } } return d[T]!=INF;}int pos[maxn];int find_Dfs(int x,int flow,int T){ if(x==T||flow==0) return flow; int res=0,t; for(int &j=pos[x];j;j=nxt[j]){ if(d[x]+1==d[Es[j].to]&&(t=find_Dfs(Es[j].to,min(flow,Es[j].cap-Es[j].flow),T))>0){ Es[j].flow+=t; Es[j^1].flow-=t; res+=t; flow-=t; if(flow==0) break; } } return res;}int Dinic(int S,int T){ int MaxFlow=0; while(Bfs(S,T)){ for(int i=1;i<=N;i++) pos[i]=fir[i]; MaxFlow+=find_Dfs(S,1e+9,T); } return MaxFlow;}bool check(int mid){ N=n+m; S=++N; T=++N; SS=++N,TT=++N; memset(fir,0,sizeof fir); tot=1; memset(tmp,0,sizeof tmp); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) add(i,n+j,numR-numL), tmp[i]-=numL, tmp[n+j]+=numL; for(int i=1;i<=n;i++){ int fL=max(sum1[i]-mid,0), fR=sum1[i]+mid; add(S,i,fR-fL), tmp[S]-=fL, tmp[i]+=fL; } for(int i=1;i<=m;i++){ int fL=max(sum2[i]-mid,0), fR=sum2[i]+mid; add(n+i,T,fR-fL), tmp[n+i]-=fL, tmp[T]+=fL; } add(T,S,1e+9); int Blnc=0; for(int i=1;i<=n+m+2;i++){ if(tmp[i]>0) add(SS,i,tmp[i]), Blnc+=tmp[i]; else add(i,TT,-tmp[i]); } return Dinic(SS,TT)==Blnc;}int main(){ freopen("bzoj2406.in","r",stdin); freopen("bzoj2406.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){ int x; scanf("%d",&x); sum1[i]+=x, sum2[j]+=x; } scanf("%d%d",&numL,&numR); ans=-1; int L=0,R=10000000; while(L<=R){ int mid=(L+R)>>1; if(check(mid)) R=mid-1, ans=mid; else L=mid+1; } printf("%d\n",ans); return 0;}
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