【二分+上下界网络流】BZOJ2406 矩阵

题面在这里

好题，好题啊！！

此题乍一看好像和网络流完全没有关联
其实暗藏玄机

题面不讲人话……
其实就是使矩阵A-B的每一行每一列的绝对值的最大值最小

显然可以看出要二分
枚举一个当前的最大值M，则下式恒成立：
|SAi−SBi|≤M
等价于下式:
SAi−M≤SBi≤SAi+M
（有同学可能不能理解，建议从绝对值的几何意义考虑）

然后把每个B矩阵中的数字看作流量
每一行、每一列看作一个点
因为SAi−M≤SBi≤SAi+M
所以S→i[SAi−M,SAi+M]（[]内表示流量范围）
同理S→j[SAj−M,SAj+M]

又有每个点的取值为[L,R]
即单个行与列之间的流量联系在[L,R]内
i→j[L,R]
然后就套用“有源汇上下界可行流”

示例程序：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=405,maxe=200005,INF=0x3f3f3f3f;int n,m,s_i[maxn],s_j[maxn],l,r,S,T,SS,TT;int tot,lnk[maxn],son[maxe],nxt[maxe],cap[maxe],flw[maxe];inline char nc(){    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline int red(){    int res=0,f=1;char ch=nc();    while (ch<'0'||'9'<ch) {if (ch=='-') f=-f;ch=nc();}    while ('0'<=ch&&ch<='9') res=res*10+ch-48,ch=nc();    return res*f;}inline void add(int x,int y,int z){    son[++tot]=y;nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;cap[tot]=z;flw[tot]=0;    son[++tot]=x;nxt[tot]=lnk[y];lnk[y]=tot;cap[tot]=0;flw[tot]=0;}int d[maxn],pos[maxn],que[maxn],tmp[maxn];bool bfs(int S,int T){    memset(d,63,sizeof(d));    int hed=0,til=1;    que[1]=S;d[S]=0;    while (hed!=til)     for (int j=lnk[que[++hed]];j;j=nxt[j])      if (d[son[j]]==INF&&flw[j]<cap[j])       que[++til]=son[j],d[son[j]]=d[que[hed]]+1;    return d[T]!=INF;}int dfs(int x,int flow,int T){    if (x==T||flow==0) return flow;    int res=0,f;    for (int &j=pos[x];j;j=nxt[j])     if (d[son[j]]==d[x]+1&&(f=dfs(son[j],min(flow,cap[j]-flw[j]),T))>0){        flw[j]+=f;flw[j^1]-=f;        res+=f;flow-=f;        if (flow==0) break;     }    return res;}int Dinic(int S,int T){    int res=0;    while (bfs(S,T)){        memcpy(pos,lnk,sizeof(lnk));        res+=dfs(S,INF,T);    }    return res;}bool check(int mid){    memset(lnk,0,sizeof(lnk));    memset(tmp,0,sizeof(tmp));    tot=1;    int N=n+m;S=N+1;T=N+2;SS=N+3;TT=N+4;    for (int i=1;i<=n;i++){        int L=max(0,s_i[i]-mid),R=s_i[i]+mid;        add(S,i,R-L);tmp[S]-=L;tmp[i]+=L;    }    for (int j=1;j<=m;j++){        int L=max(0,s_j[j]-mid),R=s_j[j]+mid;        add(j+n,T,R-L);tmp[j+n]-=L;tmp[T]+=L;    }    for (int i=1;i<=n;i++)     for (int j=1;j<=m;j++)      add(i,j+n,r-l),tmp[i]-=l,tmp[j+n]+=l;    int blc=0;    for (int i=1;i<=N+2;i++)     if (tmp[i]>0) add(SS,i,tmp[i]),blc+=tmp[i];else add(i,TT,-tmp[i]);    add(T,S,INF);    return blc==Dinic(SS,TT);}int main(){    n=red(),m=red();    for (int i=1;i<=n;i++)     for (int j=1,x;j<=m;j++)      x=red(),s_i[i]+=x,s_j[j]+=x;    l=red(),r=red();    int L=0,R=2e5,ans;    while (L<=R){        int mid=L+R>>1;        if (check(mid)) R=mid-1,ans=mid;else L=mid+1;    }    printf("%d",ans);    return 0;}