整数划分（递归）

将正整数n表示成一系列正整数之和

n=n1+n2+......+nk

例如对于正整数6： 

6；

5+1；

4+2；4+1+1；

3+3；3+2+1；3+1+1+1；

2+2+2；2+2+1+1；2+1+1+1+1；

1+1+1+1+1+1+1；

所以对于正整数6有P(6)=11中划分

在正整数n的所有不同划分中，将最大加数n1不大于m的划分个数记作q(n,m)。

有如下的递归关系：

1）q(n,1)=1 ,n>=1

当最大加数n1不大于1时，只有n=1+1+1...+1这种形式

2）q(n,m)=q(n,n) ,n<=m

最大加数n1实际不能大于n。因此q(1,m)=1。

3）q(n,n)=1+q(n,n-1) ,n=m

正整数n的划分由n1=n的划分和n1<=n-1的划分组成。

4）q(n,m)=q(n,m-1)+q(n-m,m), n>m>1

对于n>m>1，正整数n的最大加数n1不大于m的划分由n1=m的划分【q(n-m,m)】  和  n1<=m-1的划分组成【q(n,m-1)】。

#include<iostream>using namespace std;int devide(int n,int m){if(n<1||m<1)return 0;if((n==1)||(m==1))return 1;if(n<m)return devide(n,n);if(n==m)return devide(n,m-1)+1;return devide(n,m-1)+devide(n-m,m);}int main(){int k;k=devide(6,6);cout<<k<<endl;return 0;}