matlab 偏最小二乘法 函数plsregress

function [Xloadings,Yloadings,Xscores,Yscores, ...
                    beta,pctVar,mse,stats] = plsregress(X,Y,ncomp,varargin)

用ncomp个因子或潜在变量计算Y在X上的回归，返回预测和响应载荷。

X是n*p预测变量，行对应观测项，列对应变量。

Y是n*m响应矩阵。

Xloadings是p*ncomp因子载荷，每行包含定义原始预测变量的线性组合系数。

Xscores返回预测变量得分，即PLS因子是X中变量的线性组合，Xscores是一个n*ncomp正交矩阵，行对应观察值，列对应因子。

因子载荷矩阵是各个原始变量的因子表达式的系数，表达提取的公因子对原始变量的影响程度。

因子得分矩阵表示各项指标变量与提取的公因子之间的关系，在某一公因子上得分高，表明该指标与该公因子之间关系越密切。

简单说，通过因子载荷矩阵可以得到原始指标变量的线性组合，

如X1=a11*F1+a12*F2+a13*F3,其中X1为指标变量X1，a11、a12、a13分别为与变量X1在同一行的因子载荷，F1、F2、F3分别为提取的公因子；

通过因子得分矩阵可以得到公因子的线性组合，如F1=a11*X1+a21*X2+a31*X3，字母代表的意义同上。、

beta为回归模型的系数

PCTVAR是一个两行的矩阵，第一行为自变量提取成分的贡献率，第二行为因变量提取成分的贡献率

MSE是一个两行的矩阵，第一行的第j个元素表示自变量与它的前j-1个提出成份之间回归方程的剩余标准差；第二行的第j个元素对应着因变量与它的前j-1个提出成份之间回归方程的剩余标准差；

stats返回4个值stats.W是一个pls权重的ρ*ncomp的矩阵，使XS=X0*W,每一列对应特征向量ρi

stats.T2是XS每一点的T^2统计值

stats.Xresiduals为预测值残差，X0-XS*XL'

stats.Yresiduals为响应残差，Y0-XS*YL'