堆排序

概念：堆是一棵顺序存储的完全二叉树。

小根堆：其中每个结点的关键字都不大于其孩子结点的关键字。
大根堆：其中每个结点的关键字都不小于其孩子结点的关键字。

对于数组：{R0, R1, ... , Rn}来说，Ri为根节点，R(2i+1)为左子节点，R(2i+2)为右子节点
(1) Ri <= R(2i+1) 且 Ri <= R(2i+2) (小根堆)，即每个节点的值都不小于其父节点的值;
(2) Ri >= R(2i+1) 且 Ri >= R(2i+2) (大根堆)，即每个节点的值都不大于其父节点的值;



堆排序思想：
（1）根据初始数组去构造初始堆（构建一个完全二叉树，保证所有的父结点都比它的孩子结点数值大，大根堆）。
（2）每次交换第一个和最后一个元素，输出最后一个元素（最大值），然后把剩下元素重新调整为大根堆。


时间复杂度：排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)（调用一次）；调整堆的时间复杂度是lgn，调用了n-1次，所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)[2]

public class test4 {    public static void main(String[] args) {        heapSort(new int[] { 1, 3, 7, 5, 2, 8, 4, 6, 10, 9 });    }        //调整堆：利用的思想是比较节点parent和它的孩子节点left(parent),right(parent)，选出三者最大(或者最小)者，如果最大（小）值不是节点parent而是它的一个孩子节点，那边交互节点parent和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系，是O(lgn)的操作，因为是沿着深度方向进行调整的。    public static void HeapAdjust(int[] array, int parent, int length) {        int temp = array[parent]; // temp保存当前父节点        int child = 2 * parent + 1; // 先获得左孩子        while (child < length) {            // 如果有右孩子结点，并且右孩子结点的值大于左孩子结点，则选取右孩子结点            if (child + 1 < length && array[child] < array[child + 1]) {                child++;            }                        // 如果父结点的值已经大于孩子结点的值，则直接结束            if (temp >= array[child])                break;            // 把孩子结点的值赋给父结点            array[parent] = array[child];                        // 选取孩子结点的左孩子结点,继续向下筛选            parent = child;            child = 2 * child + 1;        }        array[parent] = temp;    }    public static void heapSort(int[] list) {        // 循环建立初始堆：这里循环遍历子树，从最靠后的子树开始调整，建立大根堆。        for (int i = list.length / 2; i >= 0; i--) {            HeapAdjust(list, i, list.length);        }                // 进行n-1次循环，完成排序        for (int i = list.length - 1; i > 0; i--) {            // 最后一个元素和第一元素进行交换            int temp = list[i];            list[i] = list[0];            list[0] = temp;            // 筛选 R[0] 结点，得到i-1个结点的堆            HeapAdjust(list, 0, i);            System.out.println(Arrays.toString(list));        }    }}