bzoj 4297 Rozstaw szyn 思维 dfs

题目地址：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4297
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题意：

给定一棵有n个点，m个叶子节点的树，其中m个叶子节点分别为1到m号点，每个叶子节点有一个权值r[i]。你需要给剩下n-m个点各指定一个权值，使得树上相邻两个点的权值差的绝对值之和最小。

思路：

QAQ，看了Claris的代码，又自己想了想，但还是有点迷迷糊糊。后来jxt看了这题，说了他的思路，自己才理解这题。然后下面说的是jxt的思路

首先题目给了m个权值确定的叶子节点，那么答案的确定可以通过叶子节点，自底向上地完成。讨论一个情况：当前结点为y，x是y的子节点，x有k 个已经确定了权值的儿子，目前只考虑x的取值。首先，如果x的取值非常大（或者非常小，不过由于所有权值都是正整数，这种情况不一定会出现），每当val[x] 变化1，对答案的影响就是k ，当val[x] 渐渐变小，变得比一部分子节点权值大（记其为kbig），比一部分子节点权值小（记其为ksmall ）的时候，val[x] 的变化给答案带来的变化就是|kbig−ksmall| 。

上述情况可以得出两个结论：

1. 当|kbig−ksmall| 最小时，x的子树贡献的答案最小，为最优，此时val[x] 的取值明显是一个范围，在这个范围里，|kbig−ksmall| 达到了最小值。
2. 当val[x] 大小加减1时，|val[y]−val[x]| 的取值变化始终是1，但当val[x] 没有处于使|kbig−ksmall| 最小的范围时，显然：val[x] 大小加减1对|kbig−ksmall| 变化的影响始终大于等于1，则val[x] 与x子树取值对答案的贡献大于val[x] 与val[y] 对答案的贡献。如果x及其子树没有达到最优，那么当x达到最优时的答案一定比当前答案优秀。（即一个树达到最优的条件是其所有子树达到最优）

综上，为了解题，我们只需要从低往上，确定当前节点使其子树节点最优的取值范围，然后用这个取值范围递推出其父节点的取值范围，就可以求出答案。不需要重新建图。

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <cstdlib>using namespace std;#define PB push_back#define MS(x, y) memset(x, y, sizeof(x))typedef pair<int, int> P;typedef long long LL;const int MAXN = 5e5 + 5;const LL INF = 1000000000000000000LL;int n, m;LL ans;int l[MAXN], r[MAXN];int fa[MAXN];P a[MAXN << 1];vector<int> edges[MAXN];void dfs(int u, int fa) {//  cout << "dfs ing ..." << endl;  if (edges[u].size() == 1) return ;  for (int i = edges[u].size() - 1; i >= 0; --i) {    if (edges[u][i] == fa) continue;    dfs(edges[u][i], u);  }  int cnt = 0, v;  LL mn = INF, sum = 0, now;  int fut = 0, pst = 0;// 确定u使其子树达到最优的取值范围  LL fut_sum = 0, pst_sum = 0;  for (int i = edges[u].size() - 1; i >= 0; --i) {    v = edges[u][i];    if (v == fa) continue;    a[cnt++] = P(l[v], 0);    a[cnt++] = P(r[v], 1);    ++fut;    fut_sum += l[v];  }  sort(a, a + cnt);  for (int i = 0; i < cnt; ++i) {    if (a[i].second) {      ++pst;      pst_sum += a[i].first;    } else {      --fut;      fut_sum -= a[i].first;    }    now = fut_sum - fut * a[i].first + pst * a[i].first - pst_sum;    if (now < mn) {      mn = now;      l[u] = a[i].first;    }    if (now == mn) r[u] = a[i].first;  }  ans += mn;}int main() {  while (~scanf("%d%d", &n, &m)) {    int u, v, lim;    ans = 0;    head = tail = 0;    MS(fa, 0);    MS(deg, 0);    MS(used, false);    for (int i = 1; i <= n; ++i) edges[i].clear();    for (int i = 1; i < n; ++i) {      scanf("%d%d", &u, &v);      edges[u].PB(v);      edges[v].PB(u);    }    for (int i = 1; i <= m; ++i) {      scanf("%d", l + i);      r[i] = l[i];    }    if (n == m) {      for (u = 1; u <= n; ++u) {        for (int i = edges[u].size() - 1; i >= 0; --i) {          v = edges[u][i];          ans += abs(l[u] - l[v]);        }      }      printf("%I64d\n", ans / 2);      continue;    }    dfs(n, 0);    printf("%I64d\n", ans);  }}