HDU 1166 敌兵布阵（树状数组）

题目

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166

给出数组A的每个元素的值，执行以下三种操作：
Add(i, j)：A[i]加上j
Sub(i, j)：A[i]减去j
Query(i, j)：求A[i], A[i+1]…A[j]的和

解题思路

树状数组的裸题。

树状数组( Binary Indexed Tree，BIT，二分索引树)的详细内容，请见夜深人静写算法（三） - 树状数组。

总结一下原博文的定义：

• 定义1：树状数组C结合了树的父子节点关联和数组的下标连续性。对于两个数组下标x，y(x < y)，如果x + 2^k = y （k等于x的二进制表示中末尾0的个数），那么令x为子节点，y为父节点。

• 定义2：C[i] = 它的所有子结点的值 + A[i]，由定义易推出， C[i] = sum{ A[j] | i - 2^k + 1 <= j <= i }，由C[i]的值进而可以求一段区间的和。

• 单点更新，成段求和。

下面是树状数组支持的操作：

• sum(i)函数：通过C[i]来求sum{ A[j] | 1 <= j <= i }，即求原数组A[1]+A[2]…+A[i]的和。
• lowbit(i)函数：用于求2^k (k等于i的二进制表示中末尾0的个数)，来查找父子关系。
• Add(i, v)函数：为A[i]加上v，但要相应地更新和A[i]相关的所有父节点的值。

因此，利用树状数组解题，关键就是将对原数组A的操作映射到对树状数组C的操作。

本题用到的是树状数组的PUIQ模型（Point Update Interval Query）。
Add和Sub操作可以直接调用，Query操作可以用sum(j) - sum(i-1)来处理。

AC代码

#include <iostream>using namespace std;const int maxn = 50005;int tree[maxn], n; //tree[1...n]是树状数组int lowbit(int x) //求2^k，k为x二进制末尾0的个数{    return x & -x;}int sum(int x) //统计原数组A[1..x]元素值的和{    int s = 0;    for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) //不断处理子节点        s += tree[i];    return s;}void add(int x, int v) //原数组A[x]加上v{    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) //对自身和所有父节点调整        tree[i] += v;}void solve(){    int value;    for (int i = 1; i <= n; ++i)    {        cin >> value;        add(i, value);    }    string s;    int a, b;    while (cin >> s && s != "End")    {        if (s == "Query") //查询A[a..b]的值的和        {            cin >> a >> b;            cout << sum(b) - sum(a-1) << endl; //A[a,b] = A[1..b]-A[1..a-1]        }        else if (s == "Add") //对原数组A[a]加上b        {            cin >> a >> b;            add(a, b);        }        else if (s == "Sub") //对原数组A[a]减去b        {            cin >> a >> b;            add(a, -b);        }    }}int main(){    ios::sync_with_stdio(false);    int T;    cin >> T;    for (int kase = 1; kase <= T; ++kase)    {        cin >> n;        fill(tree, tree+(n+1), 0); //清空，注意下标为1..n+1        cout << "Case " << kase << ":\n";        solve();    }    return 0;}