codeforces 819 B(区间加线性函数值)
来源:互联网 发布:矩阵的秩怎么求 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 01:04
问题描述
首先我们考虑这样一个问题。
给你一个操作
add [l,r] k(x-l)+b 对于
x∈[l,r],d[x]+=k(x−r)+b
由于这个不是常数,我们没法用线段树或者树状数组来做,但是我们可以想到,如果是常数,我们一定可以这样
d[l]+=b,d[r+1]−=b;
然后都操作完成之后d[i]=∑ij=0d[j]
这样就是
但是前面还有一个线性怎么办呢?
我们可以构造一个辅助数组
具体来说可以这样
df[l+1]+=k,df[r+1]−=k ,
同理最后每个点上的增量就是df[i]=∑ij=0df[i]
而d[i]=d[i]+(df[i]=∑ij=0df[i]) ,最后再把d[i] 累加,
而需要注意的一点是由于有了增量操作,d[r+1] 不应该只是加常数了,因为他要抵消前面的加和,这个可以简单计算一下d[r+1]−=b+k∗(r−l)
summary
最后我们就可以得出计算
inline void add(LL k,LL b, int l,int r){ if(l>r)return; d[l]+=b; d[r+1]-=b+k*(r-l); df[l+1]+=k; df[r+1]-=k;}void clc(){ LL sum =0; FOR(0,n){ sum+=df[i]; d[i]+=sum; } FOR(1,n){ d[i]+=d[i-1]; }}
参考链接
codeforces 819B题分析
codeforces B. Mister B and PR Shifts
题目见上面链接
设
d0+=|pk−k|
d1+=|pk−(k+1)|
…
dn−k+=|pk−(n)|
dn−k+1+=|pk−1|
…
dn−1+=|pk−(k−1)|
我们可以对
AC code
#include<bits/stdc++.h>#define pb push_back#define mp make_pair#define fi first#define se second#define INF 0x3f3f3f3f#define ALL(x) (x.begin(),x.end())#define ms(x,v) memset(x,v,sizeof(x))#define FORN(x,n) for(int i=x ; i<=n ; ++i)#define FOR(x,n) for(int i=x ; i<n ; ++i)using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<LL,LL> Pair;const int maxn = 1e6+10;int n;int p[maxn];//1;LL d[maxn],df[maxn];inline void add(LL k,LL b, int l,int r){ if(l>r)return; d[l]+=b; d[r+1]-=b+k*(r-l); df[l+1]+=k; df[r+1]-=k;}void clc(){ LL sum =0; FOR(0,n){ sum+=df[i]; d[i]+=sum; } FOR(1,n){ d[i]+=d[i-1]; }}int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); ms(d,0);ms(df,0); cin>>n; FORN(1,n)cin>>p[i]; FORN(1,n){ if(p[i]>=i){ add(-1,p[i]-i,0,p[i]-i); add(1,1,p[i]-i+1,n-i); add(-1,p[i]-1,n-i+1,n-1); }else{ add(1,i-p[i],0,n-i); add(-1,p[i]-1,n-i+1,n-i+p[i]); add(1,1,n-i+p[i]+1,n-1); } } clc(); int idx = min_element(d,d+n)-d; LL ans = d[idx]; cout<<ans<<" "<<idx<<"\n"; return 0; }
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