Codeforces 482B 线段树与离线区间加和问题

题目大意是说，请你构造一个长度为n的数列，满足给定的m个条件，每个条件都要求从第Li个数一直and到第Ri个数的结果必须为Qi。如果存在，输出任意一组解，否则输出NO。

通过观看样例，我们很容易知道什么时候没有解：当你已经指定一个区间的某一位全都为1之后，又说他们里面至少有1个0，就没戏了。所以，很自然的想法就是：维护30个数组，每一个数组保存的都是对应二进制位的情况，每来一个条件，就把这个条件的那个Q拆成二进制，然后对于每一个是1的位，都将那一位所对应的数组里面Li~Ri涂成1，如果是0，就检查这个区间内是否都被染成1了。

但是这样做有个问题：对于某一位，如果先要求它至少有一个0，后要求全是1，你就判断不出来了。所以，我们可以把所有的要求都存起来，先对所有1染色，0不管，然后再来一遍单独检查所有0位.

这个看起来很像线段树——只要用30棵线段树就好了；但是构造解的时候就比较麻烦，因为复杂度是30 x nlogn的，10w的数据量只有1s，肯定会T。

这个时候，有两种解决问题的方法：

首先，我们注意到只有在最后我们会询问每个数的每一位是否为1，而且我们中间绝对不会把一个已经是1的数改成0.这就是一个经典的离线区间加和问题.

离线区间加和问题是说，如果我们希望把一段区间[k1，k2]加上某一个数p，那么我们可以维护一个delta[]数组，执行这个操作的时候，让delta[k1] += p, delta[k2+1] -= p。之后，我们用一个指针i扫一遍delta数组，每移动到一个地方当前值now就先加上delta[i]，然后此时now的值就是正确的值了。本题也可以这样做，这样我们就可以不必构造线段树就求出每个数最后是多少；

但是还有个问题就是现在我们不能判断YES和NO。注意到判断NO其实就是询问一段区间内是不是至少有一个0，那么我们干脆预处理一下好了，用前缀和记录一下前i个now值里面0的个数，这样询问的时候直接就出来了。

复杂度是30xN，几乎是线性的……我最后用的是这种方法。

另一种方法是，不要维护30棵线段树，一棵就够了。注意到当我们增加一个新的条件时，要想满足这个条件，必要条件是这个条件里每个为1的位，现在都得为1.于是，我们可以在线段树上把那个区间的and之和 or 一下新来的这个数，然后向上更新，维护区间的and之和。最后，查询一下每个数，并检验一下是否满足所有的条件就可以了。