KMP算法

KMP算法是一种处理模式匹配问题的一种高效算法，其对于任何模式和目标序列，都可以在线性时间内完成匹配查找且不会发生退化。下面我们通过一个实例来讲解KMP算法。

主串：b    a   b   c   b   a   b   c   a   b   c   a   a   b   c   a   b   c   a   b   c   a   c   a   b   c模式串：a   b   c   a   b   c   a   c   a   b

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最原始的方法，那就是我们从初始位置开始比对：

1）匹配：那我们主串模式串相对位置不变，比较位置都后移一位继续比对。

2）不匹配：那我们模式串相对于主串整体后移一位，从初始位置重新比对。

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那对于KMP算法呢，我们可以这么理解我们例子中的模式串有重复的地方a b c ||a b c a c a b所以我们在比对的时候之前的前缀匹配过的话，那我们直接就可以跳过匹配过得部分，直接从下个位置开始，这也是我们KMP算法的思想所在。如下图：

那么我们的问题来了，如何确定每次匹配不成功要后移多少呢？

由此我们引入next数组，next[i]数组中存储的是位置1到位置i-1最长的公共子串的长度K，那么i-1减去next[i]就是当主串[i]与模式串[i]不匹配时，我们要移动的距离了。

此时分为两种情况：
1）模式串[i]和模式串[K+1]不相等：

此时i前面的公共子串长度为K，那么next[i]=K
2）模式串[i]和模式串[K+1]相等：

此时next[i]=next[K+1],原因如下图所示：

可以看到第二行不匹配后，我们直接从比较位置的后面开始比较，因为此处和模式前缀相同，此处不匹配那么前缀也一定不匹配，所以直接略过从后面重新比对。

下面我们给出计算例子中next[]的过程：
1. 首先我们把初始的next[1]=-1,
2. 接下来next[2],即a b的next值：

模式串[2]位置之前的公共子串长度为0，所以next[2]=0
3. 接下来next[3],即a b c的next值：

模式串[3]位置之前的公共子串长度为0，所以next[3]=0
4. 接下来next[4],即a b c a的next值：

模式串[4]位置之前的公共子串长度为0，但是模式串[4]与模式串[1]相等，所以next[4]=next[1]=-1
5. 接下来next[5],即a b c a b的next值：

模式串[5]位置之前的公共子串长度为1，但是模式串[5]与模式串[2]相等，所以next[5]=next[2]=0
6. 接下来next[6],即a b c a b c的next值：

模式串[6]位置之前的公共子串长度为2，但是模式串[6]与模式串[3]相等，所以next[6]=next[3]=0
7. 接下来next[7],即a b c a b c a的next值：

模式串[7]位置之前的公共子串长度为3，但是模式串[7]与模式串[4]相等，所以next[7]=next[4]=-1
8. 接下来next[8],即a b c a b c a c的next值：

模式串[8]位置之前的公共子串长度为4，所以next[8]=4
后面不再赘述。

注：要注意区分是模式串与主串不匹配，还是模式串内部的不匹配。