名企面试：Aamazon笔试题（Find median in a stream ）

Aamazon笔试题（Find median in a stream ）

题意：
Given an input stream of n integers the task is to insert integers to stream and print the median of the new stream formed by each insertion of x to the stream.
给你一个输入流，会往这个流中插入整数，你的任务是每次插入一个整数之后计算当前的中位数是多少。
Example
流的数据 : 5, 15, 1, 3
5 进入流 –> 中位数 5 (5)
15 进入流 –> 中位数 10 (5, 15)
1 进入流 –> 中位数 5 (5, 15, 1)
3 进入流 –> 中位数 4 (5, 15, 1, 3)
输入描述:
第一行是n的大小，接着输入n个数。
输出描述:
每一测试输出n个数，表示插入第i个数之后的中位数。
Constraints:
1<=N<=10^5+7
1<=x<=10^5+7
Example:
Example:
Input:
4
5
15
1
3
Output:
5
10
5
4
分析：
笔试和面试题都有一个很大的规律，就是一定可以直接想到最暴力的方法，所以在面试的时候，不要着急，先给出暴力方法，在思考更好的方法，不要直接就去想最优的方法。对于这个题，每次插入数字之后，我们可以之间快速排序取中间即可其时间复杂度是O(n*n*logn)，还可以用插入排序，因为每一个的数据都是有序的，插入排序会更好，如果在定位的时候用到二分又会进一步提高性能。之后才是怎样更进一步的解决这个问题呢？中位数？就是中间的数，保证左边的所有数字小于或者等于这个数，右边的所有数字大于或者等于这个数，而且，左右两边的数字的个数相差不超过1。
如果我们每一次插入一个新的数时，都维护两个部分，使得左边的部分小于或等于这个数，右边的部分大于或等于这个数，并保证左右两边的数字的个数相差不超过1。此时的中位数就之后三种情况：
1、左边的个数>右边的个数： 取出左边最大的一个数就是中位数
2、左边的个数<右边的个数： 取出右边最小的一个数就是中位数
3、左边的个数=右边的个数： （取出左边最大的一个数就是中位数 + 取出右边最小的一个数就是中位数）/ 2，就是中位数。
每次我们都要取出左边最大值或者右边的最小值，因此我们想到一个数据结构堆，左边申请一个大根堆，右边申请一个小根堆。维护这两个堆即可。
时间复杂度是O(nlogn)。空间复杂度是O(n)。

Code:

/** *Author: xiaoran *座右铭：既来之，则安之 */#include<iostream>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<math.h>#include<set>#include<map>#include<queue>#include<vector>#include<string>#include<string.h>using namespace std;typedef long long LL;const int MAXN = 1005;int main() {    //code    int n,x;    while(cin>>n){        vector<int> a;        priority_queue <int> minheap;//count left part 值越大优先级越大        priority_queue <int,vector<int>,greater<int> > maxheap;// right part值越小优先级越大        int minsize,maxsize,current_med;        minsize = maxsize = current_med = 0;        for(int i=0;i<n;i++){           cin>>x;           a.push_back(x);           //如果当前的值大于中位数，就插入到右边的小根堆           if(x <= current_med){               minheap.push(x);               minsize ++;           }           else{               maxheap.push(x);               maxsize ++;           }           //有一边超过了两个数，证明二者必须分开           if(maxsize - minsize >= 2){               int tmp = maxheap.top();               maxheap.pop();               maxsize --;               minheap.push(tmp);               minsize ++;           }           if(minsize - maxsize >= 2){               int tmp = minheap.top();               minheap.pop();               minsize --;               maxheap.push(tmp);               maxsize ++;           }           //cout<<"minsize:"<<minsize<<endl;           //cout<<"maxsize:"<<maxsize<<endl;           //根据三种情况得到中位数           if(maxsize == minsize){               current_med = (maxheap.top() + minheap.top()) / 2;           }           if(maxsize < minsize){               current_med = minheap.top();           }           if(maxsize > minsize){               current_med = maxheap.top();           }            cout<<current_med<<endl;                   }    }    return 0;}