名企笔试：Aamazon笔试题（Number of Groups ）

Aamazon笔试题（Number of Groups ）
题意：
Given an array Arr[] of N distinct integers. Write a program to find the count of groups of 2 or 3 integers that can be formed by choosing integers from the given array such that sum of integers in each of the group is divisible by three.
给你一个带有N个不同整数的数组，问能够选择出来多少组只有2个或者3个的组的和被3整除。
输入描述:
第一行表示测试的组数，第二行是n的大小，接下来是输入数组。
输出描述:
每一测试输出一个数，表示组数。

Constraints:
1<=T<=100
1<=N<=105
1<=Arr[i]<=105
Example:
Input:
2
6
1 5 7 2 9 14
4
3 6 9 12
Output:
13
10
分析：
暴力解决问题？当然可以。只需要一个两层训练+一个三层循环就直接出来结果。但是出来在笔试或者面试时，只给出这种答案，面试官可是不怎么高兴的，而且对于本题的数组范围，应该也会超时。解决这个题，我们有一个有关余数的定理，对于一个k，如果n%k = a，m%k = b，则有(n+m) % k = (n%k + m%k) % k = (a+b) % k，如果（a+b）%k = 0，则有（n+m）%k = 0。有了上面这个定理，我们只需要纪录数组中余数0,1,2的个数，从0,1,2中进行2个数或者3个数的组合计数，就可以得到结果，能够被3整除的情况共有如下几种：
1、 0+0 （选择两个能够被三整除的数）
2、 0+0+0 （选择3个能够被三整除的数）
3、 1+2 （选择1个余数是1的数和一个余数是2的数）
4、0+1+2 （选择1个余数是1的数和一个余数是2的数和一个余数是0的数）
5、 1+1+1 （选择3个余数是1的数）
6、 2+2+2 （选择3个余数是2的数）
假如数组c[3]表示余数的个数，c[0]表示余数是0的个数，c[1]表示余数是1的个数，c[2]表示余数是2的个数，上述对应的情况的个数如下：
1、 c[0]*(c[0]-1)/2
2、 c[0](c[0]-1)(c[0]-2) / 6;
3、 c[1]*c[2];
4、 c[0]*c[1]*c[2];
5、 c[1](c[1]-1)(c[1]-2) / 6;
6、 c[2](c[2]-1)(c[2]-2) / 6;
相加就得到结果。

Code:

/** *Author: xiaoran *座右铭：既来之，则安之 *//** *  *从一个数组中，选出2或者3个数，使得他们的和能够被3整除， * 为有多少中选择的方式。 * 余数定理，如果a % 3 = 1，b % 3 = 2则 (a+b)%3=0 * 我们只需要纪录每个数模3之后的余数的个数，从余数中进行2、3组合即可 * 共有以下集中情况：直接用0,1,2表示余数为0,1,2的数字 * 1、 0+0 (选2个能够被3整除的数) * 2、 0+0+0 (选3个能够被3整除的数) * 3、 1+2 * 4、 0+1+2 * 5、 1+1+1 * 6、 2+2+2 */#include<iostream>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<math.h>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<string>#include<string.h>using namespace std;typedef long long LL;const int MAXN = 1005;int main() {    //code    int t,n,x;    cin>>t;    while(t--){        cin>>n;        int c[3] = {0};        for(int i=0;i<n;i++){            cin>>x;            c[x%3]++;        }        int sum = 0;        // 按照上述的情况进行加法原则        sum += c[0]*(c[0]-1) / 2;        sum += c[0]*(c[0]-1)*(c[0]-2) / 6;        sum += c[1]*c[2];        sum += c[0]*c[1]*c[2];        sum += c[1]*(c[1]-1)*(c[1]-2) / 6;        sum += c[2]*(c[2]-1)*(c[2]-2) / 6;        cout<<sum<<endl;    }    return 0;}