【BZOJ】1016 [JSOI2008]最小生成树计数 最小生成树+DFS

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我看这道题不爽很久了，但是因为博主过于蒟蒻，一直都没能有什么特别的想法，就一直留到了现在。

首先根据题意，我们应该对这张无向图做一遍最小生成树，判断这张图是否能生成一棵最小生成树，而不是一片森林。

这题选用的最小生成树算法是Kruskal，在做Kruskal的同时我们应该把所有边权相同的边归为一类，并统计在最小生成树中该种边权需要几条，为之后的DFS和乘法原理做准备。

之后就是对每一种边权做DFS，搜当前边权是否被选取在最小生成树中，所有可行的情况（即选取边数等于需要边数）数量记为sum。

最后就是乘法原理，本题的答案就是所有种类边权的sum相乘。

附上AC代码：

#include <cstdio>#include <cctype>#include <algorithm>#define N 110#define M 1010#define p 31011using namespace std;struct side{int x,y,w;bool operator < (const side lyf) const {return w<lyf.w;}}a[M],s[M];int n,m,tmp,fx,fy,f[N],c,sum,ans=1;inline char nc(){static char ch[100010],*p1=ch,*p2=ch;return p1==p2&&(p2=(p1=ch)+fread(ch,1,100010,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline void read(int &a){static char c=nc();int f=1;for (;!isdigit(c);c=nc()) if (c=='-') f=-1;for (a=0;isdigit(c);a=a*10+c-'0',c=nc());a*=f;return;}inline int gf(int x){return x==f[x]?x:gf(f[x]);}inline void so(int x,int y,int k){if (y==s[x].y+1){if (k==s[x].w) ++sum;return;}int gx=gf(a[y].x),gy=gf(a[y].y);if (gx!=gy){f[gx]=gy;so(x,y+1,k+1);f[gx]=gx,f[gy]=gy;}return so(x,y+1,k);}int main(void){read(n),read(m);for (int i=1; i<=m; ++i) read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].w);sort(a+1,a+1+m),c=1;for (int i=1; i<=n; ++i) f[i]=i;for (int i=1; i<=m; ++i){if (a[i].w!=a[i-1].w) s[tmp].y=i-1,s[++tmp].x=i;fx=gf(a[i].x),fy=gf(a[i].y);if (fx!=fy) f[fx]=fy,++s[tmp].w,++c;}s[tmp].y=m;if (c!=n){puts("0");goto Z;}for (int i=1; i<=n; ++i) f[i]=i;for (int i=1; i<=tmp; ++i){sum=0,so(i,s[i].x,0),ans=(ans*sum)%p;for (int j=s[i].x; j<=s[i].y; ++j){fx=gf(a[j].x),fy=gf(a[j].y);if (fx!=fy) f[fx]=fy;}}printf("%d",ans);Z:return 0;}