数据结构与算法Java版——二叉排序树

　　上次说到的哈夫曼树，想必大家都已经了解了如何构建哈夫曼树，今天分享的内容是排序二叉树（也有叫二叉排序树的，我这里就叫排序二叉树了）的增删查及其实现。

　　这个学期学了数据结构这本书，所以我打算用Java实现其中表，队，栈，树以及常见的排序方法。如果你有兴趣可以持续关注我后续操作。我的个人地址为我的博客

　　排序二叉树是一种特殊的二叉树，通过这种结构可以很方便的对树中所有节点进行排序和检索。排序二叉树具有以下性质，也是实现排序二叉树所要注意的地方：

- 若它的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值。
- 若它的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值。
- 它的左，右子树也分别为排序二叉树。

简单的解释上面的几句话就是说，根节点左子树的值一定小于根节点，根节点右子树的值一定大于根节点，而根节点的左，右子树也有以上规律。排序二叉树如下图所示：

接下来分几步叙述排序二叉树的实现

排序二叉树现实的主体部分

　　由于排序二叉树是一种特殊的二叉树，所以主体部分基本和二叉树的实现差不多。

//节点类class Node<T>{    Node parent; // 父节点    Node lChild; // 左子树    Node rChild; // 右子树    double data; // 数据    public Node(Node parent, Node lChild, Node rChild, double data) {        this.parent = parent;        this.lChild = lChild;        this.rChild = rChild;        this.data = data;    }    @Override    public String toString() {        return "[Node:" + data + "]";    }}//排序二叉树类public class SortedBinaryTree<T> {    private Node root; // 根节点    public SortedBinaryTree(double data) {        root = new Node(null, null, null, data);    }    // 广度遍历，也是层序遍历    public void broadTraversal() {        Queue queue = new LinkedList<>();        // 进队        queue.offer(root);        while (!queue.isEmpty()) {            //出队            Node node = (Node) queue.poll();            System.out.print(node + " ");            if (node.lChild != null) {                queue.offer(root.lChild);            }            if (node.rChild != null) {                queue.offer(root.rChild);            }        }    }}

排序二叉树的查找

　　这里分开介绍在上面排序二叉树类中的方法代码，写在一起显得冗长。排序二叉树查找指定节点：

    // 获得指定节点    public Node getNode(double data) {        Node node = root;        while (node != null) {            if (node.data == data) {                // 等于根节点时直接返回该节点                return node;            } else if (node.data > data) {                // 左子树开始查询                node = node.lChild;            } else {                // 右子树开始查询                node = node.rChild;            }        }        return null;    }

排序二叉树之添加节点

　　插入节点运用的就是文章开头所说的性质，从根节点开始，比较数值，大于父节点添加在右边，小于则添加在左边。

    //添加节点    public void add(double data){        //添加根节点        if(root==null){            root=new Node(null, null, null, data);        }else {            Node current=root;            Node parent = null;            while(current!=null)            {                parent=current;                if(current.data>data){                    current=current.lChild;                }                else {                    current=current.rChild;                }            }            current =new Node(parent, null, null, data);            if(parent.data>current.data){                //插在左子树                parent.lChild=current;            }else {                //插在右子树                parent.rChild=current;            }        }    }

排序二叉树之删除节点

　　删除节点比较复杂，小伙伴要仔细耐心阅读以下删除情况：

　　1、被删除的是叶子节点，即无左、右子树，只需将它从其父节点中删除。

　　2、被删除的节点只有左（右）子树，将被删除的节点的左（右）子树补上来即可。

　　3、被删除的节点既有左子树又有右子树（这种情况比较复杂，可以有两种处理方法），选择左子树中的最大节点或者选择右子树中最小节点代替，即中序遍历时，被删除节点的前驱和后继节点（前驱就是中序遍历中被删除节点的前一个节点，后继就是被删除节点的后一个节点）。

　　（1）前驱代替被删除节点

　　(2)后继节点代替删除节点

　　以下代码我选择了用左子树中的最大节点代替被删除节点，小伙伴们也可以自己选择第二种方法来实现。

    //删除指定节点    public void delete(double data) {        Node target = getNode(data);        if (target == null) {            return;        }        // 删除的节点左，右子树为空        if (target.lChild == null && target.rChild == null) {            if (target == root) {                //删除根节点                root = null;            } else {                if (target.parent.lChild == target) {                    //如果target是其父节点的左孩子                    target.parent.lChild = null;                } else {                    //如果target是其父节点的右孩子                    target.parent.rChild = null;                }            }        }        // 删除的节点左子树为空，右子树不为空        else if (target.lChild == null && target.rChild != null) {            if (target == root) {                //将根节点指向其右节点即完成删除                root = target.rChild;            } else {                if (target.parent.lChild == target) {                    // 让target的父节点左子树指向target的右节点                    target.parent.lChild = target.rChild;                } else {                    // 让target的父节点右子树指向target的右节点                    target.parent.rChild = target.rChild;                }                // 让target的父节点指向target的右孩子                target.rChild.parent = target.parent;            }        }        // 删除的节点左子树不为空，右子树为空        else if (target.lChild != null && target.rChild == null) {            if (target == root) {                root = target.lChild;            } else {                //如果target是父节点的左节点                if (target.parent.lChild == target) {                    // 让target的父节点左子树指向target的左节点                    target.parent.lChild = target.lChild;                } else {                    // 让target的父节点右子树指向target的左节点                    target.parent.rChild = target.lChild;                }                // 让target的父节点指向target的左孩子                target.lChild.parent = target.parent;            }        }        // 删除的节点左、右子树不为空        else {            Node lMaxNode = target.lChild; // 左子树上最大的节点            while (lMaxNode.rChild != null) {                lMaxNode = lMaxNode.rChild;            }            //如果target左子树最大节点不是target的左孩子            if(target.lChild!=lMaxNode)                lMaxNode.parent.rChild = null;            lMaxNode.parent = target.parent;            // 被删除的节点是父节点的左节点            if (target.parent.lChild == target) {                // 让target的父节点的左节点指向lMaxNode                target.parent.lChild = lMaxNode;            } else {                // 让target的父节点的右节点指向lMaxNode                target.parent.rChild = lMaxNode;            }            //如果target左子树最大节点不是target的左孩子            if(lMaxNode!=target.lChild)                lMaxNode.lChild = target.lChild;            lMaxNode.rChild = target.rChild;            target.parent = null;            target.lChild = null;            target.rChild = null;        }    }

　　以上就完成了增删查三个操作了，由于删除操作有些复杂，建议在写代码时画图分析，以免漏掉一些情况，今天的分享就到这里了。