大话数据结构—二叉排序树
来源:互联网 发布:昆明java语言培训 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 06:38
二叉排序树(Binary Sort Tree),又称二叉查找树。它或者是一颗空树,或者是具有下列性质的二叉树。
- 若它的左子树不空,则左子树上所有节点的值都小于它的根节点的值;
- 若它的右子树不空,则右子树上所有节点的值都大于它的根节点的值;
- 它的左、右子树也分别为二叉排序树。
上面就是一棵二叉排序树,当我们对它进行中序遍历时,就可以得到一个有序的序列{35,37,47,51,58,62,73,88,93,99}.
构造一颗二叉排序树,不是为了排序,而是为了提高查找和插入删除关键字的速度。
二叉排序树的操作主要有:
- 查找:递归查找是否存在key;
- 插入:原树中不存在key,插入key返回true,否则返回false;
- 构造:循环的插入操作;
- 删除:
– 叶子节点:直接删除,不影响原树;
–只有左或右子树的节点:节点删除后,将它的左子树或右子树整个移动到删除节点的位置即可,子承父业;
–既有左又有右子树的节点:找到需要删除的节点p的直接前驱或者直接后继s,用s来替换节点p,然后再删除节点s。
附加源码:
#include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "io.h" #include "math.h" #include "time.h"#define OK 1#define ERROR 0#define TRUE 1#define FALSE 0#define MAXSIZE 100 /* 存储空间初始分配量 */typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如OK等 */ /* 二叉树的二叉链表结点结构定义 */typedef struct BiTNode /* 结点结构 */{ int data; /* 结点数据 */ struct BiTNode *lchild, *rchild; /* 左右孩子指针 */} BiTNode, *BiTree;/* 递归查找二叉排序树T中是否存在key, *//* 指针f指向T的双亲,其初始调用值为NULL *//* 若查找成功,则指针p指向该数据元素结点,并返回TRUE *//* 否则指针p指向查找路径上访问的最后一个结点并返回FALSE */Status SearchBST(BiTree T, int key, BiTree f, BiTree *p) { if (!T) /* 查找不成功 */ { *p = f; return FALSE; } else if (key==T->data) /* 查找成功 */ { *p = T; return TRUE; } else if (key<T->data) return SearchBST(T->lchild, key, T, p); /* 在左子树中继续查找 */ else return SearchBST(T->rchild, key, T, p); /* 在右子树中继续查找 */}/* 当二叉排序树T中不存在关键字等于key的数据元素时, *//* 插入key并返回TRUE,否则返回FALSE */Status InsertBST(BiTree *T, int key) { BiTree p,s; if (!SearchBST(*T, key, NULL, &p)) /* 查找不成功 */ { s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); s->data = key; s->lchild = s->rchild = NULL; if (!p) *T = s; /* 插入s为新的根结点 */ else if (key<p->data) p->lchild = s; /* 插入s为左孩子 */ else p->rchild = s; /* 插入s为右孩子 */ return TRUE; } else return FALSE; /* 树中已有关键字相同的结点,不再插入 */}/* 从二叉排序树中删除结点p,并重接它的左或右子树。 */Status Delete(BiTree *p){ BiTree q,s; if((*p)->rchild==NULL) /* 右子树空则只需重接它的左子树(待删结点是叶子也走此分支) */ { q=*p; *p=(*p)->lchild; free(q); } else if((*p)->lchild==NULL) /* 只需重接它的右子树 */ { q=*p; *p=(*p)->rchild; free(q); } else /* 左右子树均不空 */ { q=*p; s=(*p)->lchild; while(s->rchild) /* 转左,然后向右到尽头(找待删结点的前驱) */ { q=s; s=s->rchild; } (*p)->data=s->data; /* s指向被删结点的直接前驱(将被删结点前驱的值取代被删结点的值) */ if(q!=*p) q->rchild=s->lchild; /* 重接q的右子树 */ else q->lchild=s->lchild; /* 重接q的左子树 */ free(s); } return TRUE;}/* 若二叉排序树T中存在关键字等于key的数据元素时,则删除该数据元素结点, *//* 并返回TRUE;否则返回FALSE。 */Status DeleteBST(BiTree *T,int key){ if(!*T) /* 不存在关键字等于key的数据元素 */ return FALSE; else { if (key==(*T)->data) /* 找到关键字等于key的数据元素 */ return Delete(T); else if (key<(*T)->data) return DeleteBST(&(*T)->lchild,key); else return DeleteBST(&(*T)->rchild,key); }}int main(void){ int i; int a[10]={62,88,58,47,35,73,51,99,37,93}; BiTree T=NULL; for(i=0;i<10;i++) { InsertBST(&T, a[i]); } DeleteBST(&T,93); DeleteBST(&T,47); printf("本样例建议断点跟踪查看二叉排序树结构"); return 0;}
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