NOIP2002-----马拦过河卒【经典搜索】

马拦过河卒

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题目描述

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A点(0, 0)、B点(n, m)(n, m为不超过20的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入

第1行：4个数据，分别表示B点坐标和马的坐标。

输出

第1行：1个数据，表示所有的路径条数。

样例输入

6 6 3 3

样例输出

6

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此题为经典搜索题，使用深度优先搜索与广（宽）度优先搜索均可解题。此处作者使用深搜。

初步分析题目可得

卒行走的规则：可以向下、或者向右。
该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。

得到这两点以后，做题就会更轻松。
继续分析可得：

卒不会走重复的路，所以不需要判定
马的控制点可以预处理

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程序框架

一：基本变量

1：坐标（目的地，马）
2：方向变量（马有8个方向，卒有2个）
3：计数器（计方案）
4：地图（存马的控制点）
5：……

二：程序框架

int main()(主程序框架)

1：读数据（坐标）
2：预处理（马的控制点）
3：判断边界（控制点）
4：深搜
5：输出
6：return

void dfs()(深搜框架)

1: 判断到达
2：尝试每个方向
3：判断越界或控制点
4：继续搜索

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附代码一份

#include<cstdio>#include<cstring>bool chess[25][25];int Bx,By,Hx,Hy,HORSE[8][2]={{-1,-2},{-2,-1},{-2,1},{-1,2},{1,2},{2,1},{2,-1},{1,-2}},F[3][2]={{1,0},{0,1}},tot;//B点坐标，马坐标，马的除本身的8个控制点，向量，答案 void flag(int x,int y) //深度优先搜索 {    if(x==Bx && y==By) //当前位置是B点     {        tot++;        return;    }    for(int i=0;i<2;i++)    {        int nx=x+F[i][0],ny=y+F[i][1]; //当前坐标         if(nx<0 || nx>Bx || ny<0 || ny>By || chess[nx][ny]) continue; //越界或是控制点         flag(nx,ny); //新一轮搜索     }}int main(){    scanf("%d%d%d%d",&Bx,&By,&Hx,&Hy);    chess[Hx][Hy]=true; //马本身     for(int i=0;i<8;i++) //其余8个控制点     {        int nx=Hx+HORSE[i][0],ny=Hy+HORSE[i][1];        if(nx<0 || nx>=Bx || ny<0 || ny>=By) continue;        chess[nx][ny]=true;    }    flag(0,0);//搜索    printf("%d\n",tot);    return 0;}/*    Language: C++    Result: 正确    Time:788 ms    Memory:1028 kb*/

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IN THE END

前面也说过了，此题可以使用广搜。但是广搜使用起来比较麻烦，所以基本都是使用深搜。有兴趣可以自己思考实践，再跟上方答案对拍一下，看看它们各自的优缺点。在此就不提供了（其实没有找到）